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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=sin(seis /x^ tres)
y es igual a seno de (6 dividir por x al cubo )
y es igual a seno de (seis dividir por x en el grado tres)
y=sin(6/x3)
y=sin6/x3
y=sin(6/x³)
y=sin(6/x en el grado 3)
y=sin6/x^3
y=sin(6 dividir por x^3)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+2)
sin(x)/2-cos(x)/2+10*e^(-x)
sin(x)^(2)/2
sin(x^3)^2
sin(x)^-1

Derivada de la función/ 6/x^3/ y=sin/ y=sin(6/x^3)

Derivada de y=sin(6/x^3)

Solución

Ha introducido [src]

   /6 \
sin|--|
   | 3|
   \x /

$$\sin{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}$$

sin(6/x^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{6}{x^{3}}$ .
La derivada del seno es igual al coseno:

$\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{6}{x^{3}}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3}{x^{4}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{18}{x^{4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{18 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$- \frac{18 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{4}}$

Respuesta:

$- \frac{18 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       /6 \
-18*cos|--|
       | 3|
       \x /
-----------
      4    
     x

$$- \frac{18 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                 /6 \\
   |            9*sin|--||
   |                 | 3||
   |     /6 \        \x /|
36*|2*cos|--| - ---------|
   |     | 3|        3   |
   \     \x /       x    /
--------------------------
             5            
            x

$$\frac{36 \left(2 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)} - \frac{9 \sin{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{3}}\right)}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                    /6 \         /6 \\
   |              54*sin|--|   81*cos|--||
   |                    | 3|         | 3||
   |       /6 \         \x /         \x /|
72*|- 5*cos|--| + ---------- + ----------|
   |       | 3|        3            6    |
   \       \x /       x            x     /
------------------------------------------
                     6                    
                    x

$$\frac{72 \left(- 5 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)} + \frac{54 \sin{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{3}} + \frac{81 \cos{\left(\frac{6}{x^{3}} \right)}}{x^{6}}\right)}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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