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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x*sin^ dos (x)* dos ^x^ dos
x multiplicar por seno de al cuadrado (x) multiplicar por 2 en el grado x al cuadrado
x multiplicar por seno de en el grado dos (x) multiplicar por dos en el grado x en el grado dos
x*sin2(x)*2x2
x*sin2x*2x2
x*sin²(x)*2^x²
x*sin en el grado 2(x)*2 en el grado x en el grado 2
xsin^2(x)2^x^2
xsin2(x)2x2
xsin2x2x2
xsin^2x2^x^2
Expresiones semejantes
y=x*sin^2(x)*2^x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^4
sin(x/3+3)+2*x
sin(x)^sin(x)
sin(x)/(1-x)
sin(x^2+3)

Derivada de la función/ x*sin/ 2^x^2/ sin^2/ x*sin^2(x)*2^x^2

Derivada de xsin^2(x)2^x^2

Solución

Ha introducido [src]

           / 2\
     2     \x /
x*sin (x)*2

$$2^{x^{2}} x \sin^{2}{\left(x \right)}$$

(x*sin(x)^2)*2^(x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = 2^{x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2}$ .
2. $\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \cdot 2^{x^{2}} x \log{\left(2 \right)}$
Como resultado de: $2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2^{x^{2}} \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$2^{x^{2}} \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(2^{x^{2} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$

Respuesta:

$2^{x^{2}} \left(x \sin{\left(2 x \right)} + \log{\left(2^{x^{2} \left(1 - \cos{\left(2 x \right)}\right)} \right)} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 / 2\                                    / 2\                  
 \x / /   2                       \      \x /  2    2          
2    *\sin (x) + 2*x*cos(x)*sin(x)/ + 2*2    *x *sin (x)*log(2)

$$2 \cdot 2^{x^{2}} x^{2} \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} + 2^{x^{2}} \left(2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   / 2\                                                                                                                           
   \x / /    /   2         2   \                          2    /       2       \                                                 \
2*2    *\- x*\sin (x) - cos (x)/ + 2*cos(x)*sin(x) + x*sin (x)*\1 + 2*x *log(2)/*log(2) + 2*x*(2*x*cos(x) + sin(x))*log(2)*sin(x)/

$$2 \cdot 2^{x^{2}} \left(2 x \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + x \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)} - x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   / 2\                                                                                                                                                                                                        
   \x / /       2           2          /  /   2         2   \                  \                                 2    2       2    /       2       \     /       2       \                                    \
2*2    *\- 3*sin (x) + 3*cos (x) - 6*x*\x*\sin (x) - cos (x)/ - 2*cos(x)*sin(x)/*log(2) - 4*x*cos(x)*sin(x) + 2*x *log (2)*sin (x)*\3 + 2*x *log(2)/ + 3*\1 + 2*x *log(2)/*(2*x*cos(x) + sin(x))*log(2)*sin(x)/

$$2 \cdot 2^{x^{2}} \left(2 x^{2} \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)} - 6 x \left(x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} - 4 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 3 \left(2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{2} \log{\left(2 \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} - 3 \sin^{2}{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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Solución

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