Derivada de y=9x-ln((x-7)^9)+10

1. diferenciamos $\left(9 x - \log{\left(\left(x - 7\right)^{9} \right)}\right) + 10$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $9 x - \log{\left(\left(x - 7\right)^{9} \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $9$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Sustituimos $u = \left(x - 7\right)^{9}$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)^{9}$:

            1. Sustituimos $u = x - 7$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 7\right)$:

               1. diferenciamos $x - 7$ miembro por miembro:

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

                  Como resultado de: $1$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $9 \left(x - 7\right)^{8}$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{9}{x - 7}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{9}{x - 7}$

      Como resultado de: $9 - \frac{9}{x - 7}$

   2. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.

   Como resultado de: $9 - \frac{9}{x - 7}$

2. Simplificamos:

   $\frac{9 \left(x - 8\right)}{x - 7}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x - 8\right)}{x - 7}$