Derivada de y(x)=4cosx+sin^2x

1. diferenciamos $\sin^{2}{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- 4 \sin{\left(x \right)}$

   2. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$.

   3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Como resultado de: $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 4 \sin{\left(x \right)}$

2. Simplificamos:

   $2 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$

Respuesta:

$2 \left(\cos{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)}$