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x+ln(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ x+ln(x^2-1)

Derivada de x+ln(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2    \
x + log\x  - 1/
x+log⁡(x2−1)x + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} 
x + log(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos x+log⁡(x2−1)x + \log{\left(x^{2} - 1 \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    3. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2xx2−1\frac{2 x}{x^{2} - 1}

    Como resultado de: 2xx2−1+1\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1

  2. Simplificamos:

    x2+2x−1x2−1\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}

Respuesta:

x2+2x−1x2−1\frac{x^{2} + 2 x - 1}{x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2*x  
1 + ------
     2    
    x  - 1
2xx2−1+1\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          2    
    -1 + x
2(−2x2x2−1+1)x2−1\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /
4x(4x2x2−1−3)(x2−1)2\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x+ln(x^2-1)
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