Sr Examen

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x+ln(x^2-1)

Derivada de x+ln(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
       / 2    \
x + log\x  - 1/
$$x + \log{\left(x^{2} - 1 \right)}$$
x + log(x^2 - 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    2. Sustituimos .

    3. Derivado es .

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     2*x  
1 + ------
     2    
    x  - 1
$$\frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1$$
Segunda derivada [src]
  /         2 \
  |      2*x  |
2*|1 - -------|
  |          2|
  \    -1 + x /
---------------
          2    
    -1 + x     
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$
Tercera derivada [src]
    /          2 \
    |       4*x  |
4*x*|-3 + -------|
    |           2|
    \     -1 + x /
------------------
             2    
    /      2\     
    \-1 + x /     
$$\frac{4 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x+ln(x^2-1)