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x-ln(x^2-1)
Derivada de la función/ x^2-1/ x-ln(x^2-1)

Derivada de x-ln(x^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       / 2    \
x - log\x  - 1/
x−log⁡(x2−1)x - \log{\left(x^{2} - 1 \right)} 
x - log(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. diferenciamos x−log⁡(x2−1)x - \log{\left(x^{2} - 1 \right)} miembro por miembro:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

        1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2xx2−1\frac{2 x}{x^{2} - 1}

      Entonces, como resultado: −2xx2−1- \frac{2 x}{x^{2} - 1}

    Como resultado de: −2xx2−1+1- \frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1

  2. Simplificamos:

    x2−2x−1x2−1\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 1}

Respuesta:

x2−2x−1x2−1\frac{x^{2} - 2 x - 1}{x^{2} - 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     2*x  
1 - ------
     2    
    x  - 1
−2xx2−1+1- \frac{2 x}{x^{2} - 1} + 1
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /          2 \
  |       2*x  |
2*|-1 + -------|
  |           2|
  \     -1 + x /
----------------
          2     
    -1 + x
2(2x2x2−1−1)x2−1\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /         2 \
    |      4*x  |
4*x*|3 - -------|
    |          2|
    \    -1 + x /
-----------------
             2   
    /      2\    
    \-1 + x /
4x(−4x2x2−1+3)(x2−1)2\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x-ln(x^2-1)
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