Derivada de x-ln(x^2+1)

1. diferenciamos $x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$:

         1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

   Como resultado de: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$