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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
x-ln(x^ dos + uno)
x menos ln(x al cuadrado más 1)
x menos ln(x en el grado dos más uno)
x-ln(x2+1)
x-lnx2+1
x-ln(x²+1)
x-ln(x en el grado 2+1)
x-lnx^2+1
Expresiones semejantes
x+ln(x^2+1)
x-ln(x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ x^2+1/ x-ln(x^2+1)

Derivada de x-ln(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

       / 2    \
x - log\x  + 1/

$$x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

x - log(x^2 + 1)

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$
Simplificamos:

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2*x  
1 - ------
     2    
    x  + 1

$$- \frac{2 x}{x^{2} + 1} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         2 \
  |      2*x  |
2*|-1 + ------|
  |          2|
  \     1 + x /
---------------
          2    
     1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /        2 \
    |     4*x  |
4*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
           2    
   /     2\     
   \1 + x /

$$\frac{4 x \left(- \frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x-ln(x^2+1)