Derivada de y=cos(5x-2)+9ln(x)+7

1. diferenciamos $\left(9 \log{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x - 2 \right)}\right) + 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $9 \log{\left(x \right)} + \cos{\left(5 x - 2 \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 5 x - 2$.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x - 2\right)$:

         1. diferenciamos $5 x - 2$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $5$

            2. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.

            Como resultado de: $5$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{9}{x}$

      Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)} + \frac{9}{x}$

   2. La derivada de una constante $7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)} + \frac{9}{x}$

2. Simplificamos:

   $- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)} + \frac{9}{x}$

Respuesta:

$- 5 \sin{\left(5 x - 2 \right)} + \frac{9}{x}$