Derivada de x(lnx-1)+1

1. diferenciamos $x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right) + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} - 1$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $\log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

         Como resultado de: $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\log{\left(x \right)}$