Sr Examen

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Derivada de y=(2)^((tgx)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3   
 tan (x)
2       
$$2^{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$
2^(tan(x)^3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Para calcular :

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
    3                                  
 tan (x)    2    /         2   \       
2       *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*log(2)
$$2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3                                                                                
   tan (x) /       2   \ /         2           3    /       2   \       \              
3*2       *\1 + tan (x)/*\2 + 4*tan (x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)*tan(x)
$$3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
      3                  /               2                                                         2                                   2                                                 \       
   tan (x) /       2   \ |  /       2   \         4            2    /       2   \     /       2   \     2       6         /       2   \     3                   5    /       2   \       |       
3*2       *\1 + tan (x)/*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x) + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + tan (x)/ *log (2)*tan (x) + 18*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(2) + 18*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)
$$3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{6}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$