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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(dos)^((tgx)^ tres)
y es igual a (2) en el grado ((tgx) al cubo )
y es igual a (dos) en el grado ((tgx) en el grado tres)
y=(2)((tgx)3)
y=2tgx3
y=(2)^((tgx)³)
y=(2) en el grado ((tgx) en el grado 3)
y=2^tgx^3

Derivada de la función/ (tgx)/ y=(2)^((tgx)^3)

Derivada de y=(2)^((tgx)^3)

Solución

Ha introducido [src]

    3   
 tan (x)
2

$$2^{\tan^{3}{\left(x \right)}}$$

2^(tan(x)^3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
$\frac{d}{d u} 2^{u} = 2^{u} \log{\left(2 \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

    3                                  
 tan (x)    2    /         2   \       
2       *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*log(2)

$$2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

      3                                                                                
   tan (x) /       2   \ /         2           3    /       2   \       \              
3*2       *\1 + tan (x)/*\2 + 4*tan (x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)*tan(x)

$$3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(2 \right)} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      3                  /               2                                                         2                                   2                                                 \       
   tan (x) /       2   \ |  /       2   \         4            2    /       2   \     /       2   \     2       6         /       2   \     3                   5    /       2   \       |       
3*2       *\1 + tan (x)/*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x) + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + tan (x)/ *log (2)*tan (x) + 18*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(2) + 18*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(2)/*log(2)

$$3 \cdot 2^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)}^{2} \tan^{6}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(2 \right)}$$

Simplificar

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=(2)^((tgx)^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución