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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de tan(x/2)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^10
Expresiones idénticas
y=x*sqrt(uno -x)/(x^ dos + uno)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de (1 menos x) dividir por (x al cuadrado más 1)
y es igual a x multiplicar por raíz cuadrada de (uno menos x) dividir por (x en el grado dos más uno)
y=x*√(1-x)/(x^2+1)
y=x*sqrt(1-x)/(x2+1)
y=x*sqrt1-x/x2+1
y=x*sqrt(1-x)/(x²+1)
y=x*sqrt(1-x)/(x en el grado 2+1)
y=xsqrt(1-x)/(x^2+1)
y=xsqrt(1-x)/(x2+1)
y=xsqrt1-x/x2+1
y=xsqrt1-x/x^2+1
y=x*sqrt(1-x) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
y=x*sqrt(1+x)/(x^2+1)
y=x*sqrt(1-x)/(x^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(1)-x^2
sqrt(x)^5
sqrt(x^2-6*x+13)
sqrt^3(x)
sqrt(x^2-x-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ (1-x)/ x*sqrt/ y=x*sqrt(1-x)/(x^2+1)

Derivada de y=x*sqrt(1-x)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

    _______
x*\/ 1 - x 
-----------
    2      
   x  + 1

\frac{x \sqrt{1 - x}}{x^{2} + 1}

(x*sqrt(1 - x))/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{1 - x}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{1 - x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{1}{2 \sqrt{1 - x}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \sqrt{1 - x} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{x^{3} - 2 x^{2} - 3 x + 2}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{4} + 2 x^{2} + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  _______        x                      
\/ 1 - x  - -----------                 
                _______      2   _______
            2*\/ 1 - x    2*x *\/ 1 - x 
----------------------- - --------------
          2                         2   
         x  + 1             / 2    \    
                            \x  + 1/

- \frac{2 x^{2} \sqrt{1 - x}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{- \frac{x}{2 \sqrt{1 - x}} + \sqrt{1 - x}}{x^{2} + 1}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                              /         2 \
                  /      _______       x    \         _______ |      4*x  |
       x      2*x*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|   2*x*\/ 1 - x *|-1 + ------|
-4 + ------       |                  _______|                 |          2|
     -1 + x       \                \/ 1 - x /                 \     1 + x /
----------- + ------------------------------- + ---------------------------
    _______                     2                               2          
4*\/ 1 - x                 1 + x                           1 + x           
---------------------------------------------------------------------------
                                        2                                  
                                   1 + x

\frac{\frac{2 x \sqrt{1 - x} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 4}{4 \sqrt{1 - x}}}{x^{2} + 1}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               /         2 \                                              /         2 \                       \
  |               |      4*x  | /      _______       x    \      2   _______ |      2*x  |                       |
  |       x       |-1 + ------|*|- 2*\/ 1 - x  + ---------|   8*x *\/ 1 - x *|-1 + ------|       /       x   \   |
  |-2 + ------    |          2| |                  _______|                  |          2|     x*|-4 + ------|   |
  |     -1 + x    \     1 + x / \                \/ 1 - x /                  \     1 + x /       \     -1 + x/   |
3*|------------ - ----------------------------------------- - ---------------------------- - --------------------|
  |         3/2                          2                                     2               /     2\   _______|
  |8*(1 - x)                        1 + x                              /     2\              2*\1 + x /*\/ 1 - x |
  \                                                                    \1 + x /                                  /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                           2                                                      
                                                      1 + x

\frac{3 \left(- \frac{8 x^{2} \sqrt{1 - x} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{x \left(\frac{x}{x - 1} - 4\right)}{2 \sqrt{1 - x} \left(x^{2} + 1\right)} - \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{1 - x}} - 2 \sqrt{1 - x}\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{\frac{x}{x - 1} - 2}{8 \left(1 - x\right)^{\frac{3}{2}}}\right)}{x^{2} + 1}

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x*sqrt(1-x)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución