Derivada de y=ln(x÷(x+1))

Ha introducido [src]

   /  x  \
log|-----|
   \x + 1/

$$\log{\left(\frac{x}{x + 1} \right)}$$

log(x/(x + 1))

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{x}{x + 1}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{x + 1}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = x + 1$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{x + 1}{x \left(x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{1}{x \left(x + 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1        x    \
(x + 1)*|----- - --------|
        |x + 1          2|
        \        (x + 1) /
--------------------------
            x

$$\frac{\left(x + 1\right) \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       x  \ /1     1  \
|-1 + -----|*|- + -----|
\     1 + x/ \x   1 + x/
------------------------
           x

$$\frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       x  \ /  1       1           1    \
2*|-1 + -----|*|- -- - -------- - ---------|
  \     1 + x/ |   2          2   x*(1 + x)|
               \  x    (1 + x)             /
--------------------------------------------
                     x

$$\frac{2 \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right) \left(- \frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x \left(x + 1\right)} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(x÷(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución