Sr Examen

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(x+sqrt(x*x-4))/2

Derivada de (x+sqrt(x*x-4))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _________
x + \/ x*x - 4 
---------------
       2       
$$\frac{x + \sqrt{x x - 4}}{2}$$
(x + sqrt(x*x - 4))/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Sustituimos .

      3. Según el principio, aplicamos: tenemos

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            ; calculamos :

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Como resultado de:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1         x      
- + -------------
2       _________
    2*\/ x*x - 4 
$$\frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
 /         2  \ 
 |        x   | 
-|-1 + -------| 
 |           2| 
 \     -4 + x / 
----------------
      _________ 
     /       2  
 2*\/  -4 + x   
$$- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 4}}$$
Tercera derivada [src]
    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             3/2  
    /      2\     
  2*\-4 + x /     
$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x+sqrt(x*x-4))/2