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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Expresiones idénticas
(x+sqrt(x*x- cuatro))/ dos
(x más raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos 4)) dividir por 2
(x más raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos cuatro)) dividir por dos
(x+√(x*x-4))/2
(x+sqrt(xx-4))/2
x+sqrtxx-4/2
(x+sqrt(x*x-4)) dividir por 2
Expresiones semejantes
(x+sqrt(x*x+4))/2
(x-sqrt(x*x-4))/2

Derivada de la función/ x*x-4/ (x+sqrt(x*x-4))/2

Derivada de (x+sqrt(x*x-4))/2

Solución

Ha introducido [src]

      _________
x + \/ x*x - 4 
---------------
       2

$$\frac{x + \sqrt{x x - 4}}{2}$$

(x + sqrt(x*x - 4))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $x + \sqrt{x x - 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x x - 4$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x x - 4$ miembro por miembro:
      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x x - 4}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x x - 4}} + 1$
Entonces, como resultado: $\frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$
Simplificamos:

$\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1         x      
- + -------------
2       _________
    2*\/ x*x - 4

$$\frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /         2  \ 
 |        x   | 
-|-1 + -------| 
 |           2| 
 \     -4 + x / 
----------------
      _________ 
     /       2  
 2*\/  -4 + x

$$- \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /         2  \
    |        x   |
3*x*|-1 + -------|
    |           2|
    \     -4 + x /
------------------
             3/2  
    /      2\     
  2*\-4 + x /

$$\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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