Derivada de (x+sqrt(x*x-4))/2

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. diferenciamos $x + \sqrt{x x - 4}$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. Sustituimos $u = x x - 4$.

      3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 4\right)$:

         1. diferenciamos $x x - 4$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Como resultado de: $2 x$

            2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x}{\sqrt{x x - 4}}$

      Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x x - 4}} + 1$

   Entonces, como resultado: $\frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$\frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}$