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(x-sqrt(x*x-4))/2
Derivada de la función/ x*x-4/ (x-sqrt(x*x-4))/2

Derivada de (x-sqrt(x*x-4))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      _________
x - \/ x*x - 4 
---------------
       2
x−xx−42\frac{x - \sqrt{x x - 4}}{2} 
(x - sqrt(x*x - 4))/2
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos x−xx−4x - \sqrt{x x - 4} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos u=xx−4u = x x - 4.

        2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xx−4)\frac{d}{d x} \left(x x - 4\right):

          1. diferenciamos xx−4x x - 4 miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

              f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              g(x)=xg{\left(x \right)} = x; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

              1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

              Como resultado de: 2x2 x

            2. La derivada de una constante −4-4 es igual a cero.

            Como resultado de: 2x2 x

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          xxx−4\frac{x}{\sqrt{x x - 4}}

        Entonces, como resultado: −xxx−4- \frac{x}{\sqrt{x x - 4}}

      Como resultado de: −xxx−4+1- \frac{x}{\sqrt{x x - 4}} + 1

    Entonces, como resultado: −x2xx−4+12- \frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}

  2. Simplificamos:

    −x2x2−4+12- \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}

Respuesta:

−x2x2−4+12- \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2010
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
1         x      
- - -------------
2       _________
    2*\/ x*x - 4
−x2xx−4+12- \frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
          2   
         x    
 -1 + ------- 
            2 
      -4 + x  
--------------
     _________
    /       2 
2*\/  -4 + x
x2x2−4−12x2−4\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 4}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
     /         2  \
     |        x   |
-3*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -4 + x /
-------------------
              3/2  
     /      2\     
   2*\-4 + x /
−3x(x2x2−4−1)2(x2−4)32- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-sqrt(x*x-4))/2
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