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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=csc(3x²+1)
Expresiones idénticas
(x-sqrt(x*x- cuatro))/ dos
(x menos raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos 4)) dividir por 2
(x menos raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos cuatro)) dividir por dos
(x-√(x*x-4))/2
(x-sqrt(xx-4))/2
x-sqrtxx-4/2
(x-sqrt(x*x-4)) dividir por 2
Expresiones semejantes
(x+sqrt(x*x-4))/2
(x-sqrt(x*x+4))/2

Derivada de la función/ x*x-4/ (x-sqrt(x*x-4))/2

Derivada de (x-sqrt(x*x-4))/2

Solución

Ha introducido [src]

      _________
x - \/ x*x - 4 
---------------
       2

$$\frac{x - \sqrt{x x - 4}}{2}$$

(x - sqrt(x*x - 4))/2

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. diferenciamos $x - \sqrt{x x - 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = x x - 4$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 4\right)$ :
      1. diferenciamos $x x - 4$ miembro por miembro:
        
        Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 x$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{x}{\sqrt{x x - 4}}$
    Entonces, como resultado: $- \frac{x}{\sqrt{x x - 4}}$
  Como resultado de: $- \frac{x}{\sqrt{x x - 4}} + 1$
Entonces, como resultado: $- \frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$
Simplificamos:

$- \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}$

Respuesta:

$- \frac{x}{2 \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{1}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1         x      
- - -------------
2       _________
    2*\/ x*x - 4

$$- \frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2   
         x    
 -1 + ------- 
            2 
      -4 + x  
--------------
     _________
    /       2 
2*\/  -4 + x

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /         2  \
     |        x   |
-3*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -4 + x /
-------------------
              3/2  
     /      2\     
   2*\-4 + x /

$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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