Sr Examen

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(x-sqrt(x*x-4))/2

Derivada de (x-sqrt(x*x-4))/2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      _________
x - \/ x*x - 4 
---------------
       2       
$$\frac{x - \sqrt{x x - 4}}{2}$$
(x - sqrt(x*x - 4))/2
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              ; calculamos :

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Como resultado de:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Entonces, como resultado:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
1         x      
- - -------------
2       _________
    2*\/ x*x - 4 
$$- \frac{x}{2 \sqrt{x x - 4}} + \frac{1}{2}$$
Segunda derivada [src]
          2   
         x    
 -1 + ------- 
            2 
      -4 + x  
--------------
     _________
    /       2 
2*\/  -4 + x  
$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{2 \sqrt{x^{2} - 4}}$$
Tercera derivada [src]
     /         2  \
     |        x   |
-3*x*|-1 + -------|
     |           2|
     \     -4 + x /
-------------------
              3/2  
     /      2\     
   2*\-4 + x /     
$$- \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{2 \left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de (x-sqrt(x*x-4))/2