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Derivada de la función/ (x^2)/ y=e^-x/ y=e^-x^3/sqrt(x^2)+5x-1

Derivada de y=e^-x^3/sqrt(x^2)+5x-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3                
 -x      2          
E    / 2\           
----*\x /  + 5*x - 1
 t
(5x+e−x3t(x2)2)−1\left(5 x + \frac{e^{- x^{3}}}{t} \left(x^{2}\right)^{2}\right) - 1 
(E^(-x^3)/t)*(x^2)^2 + 5*x - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos (5x+e−x3t(x2)2)−1\left(5 x + \frac{e^{- x^{3}}}{t} \left(x^{2}\right)^{2}\right) - 1 miembro por miembro:

    1. diferenciamos 5x+e−x3t(x2)25 x + \frac{e^{- x^{3}}}{t} \left(x^{2}\right)^{2} miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=x4f{\left(x \right)} = x^{4} y g(x)=tex3g{\left(x \right)} = t e^{x^{3}}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

          2. Derivado eue^{u} es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

            1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

          Entonces, como resultado: 3tx2ex33 t x^{2} e^{x^{3}}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        (−3tx6ex3+4tx3ex3)e−2x3t2\frac{\left(- 3 t x^{6} e^{x^{3}} + 4 t x^{3} e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{t^{2}}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 55

      Como resultado de: 5+(−3tx6ex3+4tx3ex3)e−2x3t25 + \frac{\left(- 3 t x^{6} e^{x^{3}} + 4 t x^{3} e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{t^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: 5+(−3tx6ex3+4tx3ex3)e−2x3t25 + \frac{\left(- 3 t x^{6} e^{x^{3}} + 4 t x^{3} e^{x^{3}}\right) e^{- 2 x^{3}}}{t^{2}}

  2. Simplificamos:

    (5tex3−3x6+4x3)e−x3t\frac{\left(5 t e^{x^{3}} - 3 x^{6} + 4 x^{3}\right) e^{- x^{3}}}{t}

Respuesta:

(5tex3−3x6+4x3)e−x3t\frac{\left(5 t e^{x^{3}} - 3 x^{6} + 4 x^{3}\right) e^{- x^{3}}}{t}

Primera derivada [src] 
            3              3
       3  -x       2  4  -x 
    4*x *e      3*x *x *e   
5 + --------- - ------------
        t            t
5−3x2x4e−x3t+4x3e−x3t5 - \frac{3 x^{2} x^{4} e^{- x^{3}}}{t} + \frac{4 x^{3} e^{- x^{3}}}{t}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           3
   2 /        3      6\  -x 
3*x *\4 - 10*x  + 3*x /*e   
----------------------------
             t
3x2(3x6−10x3+4)e−x3t\frac{3 x^{2} \left(3 x^{6} - 10 x^{3} + 4\right) e^{- x^{3}}}{t}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  3
    /        3      9       6\  -x 
3*x*\8 - 62*x  - 9*x  + 54*x /*e   
-----------------------------------
                 t
3x(−9x9+54x6−62x3+8)e−x3t\frac{3 x \left(- 9 x^{9} + 54 x^{6} - 62 x^{3} + 8\right) e^{- x^{3}}}{t}
Simplificar
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