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Derivada de:
Derivada de 2^√x
Derivada de 3^(1/x)
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
(z- uno)*sqrt(z^ dos - uno)
(z menos 1) multiplicar por raíz cuadrada de (z al cuadrado menos 1)
(z menos uno) multiplicar por raíz cuadrada de (z en el grado dos menos uno)
(z-1)*√(z^2-1)
(z-1)*sqrt(z2-1)
z-1*sqrtz2-1
(z-1)*sqrt(z²-1)
(z-1)*sqrt(z en el grado 2-1)
(z-1)sqrt(z^2-1)
(z-1)sqrt(z2-1)
z-1sqrtz2-1
z-1sqrtz^2-1
Expresiones semejantes
(z-1)*sqrt(z^2+1)
(z+1)*sqrt(z^2-1)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x*2)
sqrt(sinx^3)
sqrt((x-1)/2)
sqrt(4-3*(sin(t^(3)))*(cos(t)^(2))^(2))
sqrt(3*y)

Derivada de la función/ z^2-1/ (z-1)*sqrt(z^2-1)

Derivada de (z-1)*sqrt(z^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

           ________
          /  2     
(z - 1)*\/  z  - 1

$$\left(z - 1\right) \sqrt{z^{2} - 1}$$

(z - 1)*sqrt(z^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

$f{\left(z \right)} = z - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$ :
1. diferenciamos $z - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $z$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
$g{\left(z \right)} = \sqrt{z^{2} - 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$ :
1. Sustituimos $u = z^{2} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $z^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 z$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{z}{\sqrt{z^{2} - 1}}$
Como resultado de: $\frac{z \left(z - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}} + \sqrt{z^{2} - 1}$
Simplificamos:

$\frac{2 z^{2} - z - 1}{\sqrt{z^{2} - 1}}$

Respuesta:

$\frac{2 z^{2} - z - 1}{\sqrt{z^{2} - 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ________              
  /  2         z*(z - 1) 
\/  z  - 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  z  - 1

$$\frac{z \left(z - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}} + \sqrt{z^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /         2  \
               |        z   |
2*z - (-1 + z)*|-1 + -------|
               |           2|
               \     -1 + z /
-----------------------------
            _________        
           /       2         
         \/  -1 + z

$$\frac{2 z - \left(z - 1\right) \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /         2  \                  
  |        z   | /     z*(-1 + z)\
3*|-1 + -------|*|-1 + ----------|
  |           2| |            2  |
  \     -1 + z / \      -1 + z   /
----------------------------------
              _________           
             /       2            
           \/  -1 + z

$$\frac{3 \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{z \left(z - 1\right)}{z^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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