Sr Examen

Otras calculadoras

(z-1)*sqrt(z^2-1)
Derivada de la función/ z^2-1/ (z-1)*sqrt(z^2-1)

Derivada de (z-1)*sqrt(z^2-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ________
          /  2     
(z - 1)*\/  z  - 1
(z−1)z2−1\left(z - 1\right) \sqrt{z^{2} - 1} 
(z - 1)*sqrt(z^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddzf(z)g(z)=f(z)ddzg(z)+g(z)ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}

    f(z)=z−1f{\left(z \right)} = z - 1; calculamos ddzf(z)\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}:

    1. diferenciamos z−1z - 1 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: zz tenemos 11

      2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: 11

    g(z)=z2−1g{\left(z \right)} = \sqrt{z^{2} - 1}; calculamos ddzg(z)\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}:

    1. Sustituimos u=z2−1u = z^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddz(z2−1)\frac{d}{d z} \left(z^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos z2−1z^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: z2z^{2} tenemos 2z2 z

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2z2 z

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      zz2−1\frac{z}{\sqrt{z^{2} - 1}}

    Como resultado de: z(z−1)z2−1+z2−1\frac{z \left(z - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}} + \sqrt{z^{2} - 1}

  2. Simplificamos:

    2z2−z−1z2−1\frac{2 z^{2} - z - 1}{\sqrt{z^{2} - 1}}

Respuesta:

2z2−z−1z2−1\frac{2 z^{2} - z - 1}{\sqrt{z^{2} - 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   ________              
  /  2         z*(z - 1) 
\/  z  - 1  + -----------
                 ________
                /  2     
              \/  z  - 1
z(z−1)z2−1+z2−1\frac{z \left(z - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}} + \sqrt{z^{2} - 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               /         2  \
               |        z   |
2*z - (-1 + z)*|-1 + -------|
               |           2|
               \     -1 + z /
-----------------------------
            _________        
           /       2         
         \/  -1 + z
2z−(z−1)(z2z2−1−1)z2−1\frac{2 z - \left(z - 1\right) \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2  \                  
  |        z   | /     z*(-1 + z)\
3*|-1 + -------|*|-1 + ----------|
  |           2| |            2  |
  \     -1 + z / \      -1 + z   /
----------------------------------
              _________           
             /       2            
           \/  -1 + z
3(z2z2−1−1)(z(z−1)z2−1−1)z2−1\frac{3 \left(\frac{z^{2}}{z^{2} - 1} - 1\right) \left(\frac{z \left(z - 1\right)}{z^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{z^{2} - 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (z-1)*sqrt(z^2-1)
    © Sr Examen – Калькулятор