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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=lnx/x^ tres +x^2sinx
y es igual a lnx dividir por x al cubo más x al cuadrado seno de x
y es igual a lnx dividir por x en el grado tres más x al cuadrado seno de x
y=lnx/x3+x2sinx
y=lnx/x³+x²sinx
y=lnx/x en el grado 3+x en el grado 2sinx
y=lnx dividir por x^3+x^2sinx
Expresiones semejantes
y=lnx/x^3-x^2sinx

Derivada de la función/ x/x^3/ x^3+x/ 2sinx/ y=lnx/ 3+x^2/ lnx/x/ y=lnx/x^3+x^2sinx

Derivada de y=lnx/x^3+x^2sinx

Solución

Ha introducido [src]

log(x)    2       
------ + x *sin(x)
   3              
  x

$$x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

log(x)/x^3 + x^2*sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{5} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{4}}$

Respuesta:

$\frac{x^{5} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 1      2          3*log(x)             
---- + x *cos(x) - -------- + 2*x*sin(x)
   3                   4                
x*x                   x

$$x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  7                2                       12*log(x)
- -- + 2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x) + ---------
   5                                            5   
  x                                            x

$$- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}}{x^{5}} - \frac{7}{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           47    2          60*log(x)             
6*cos(x) + -- - x *cos(x) - --------- - 6*x*sin(x)
            6                    6                
           x                    x

$$- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} - \frac{60 \log{\left(x \right)}}{x^{6}} + \frac{47}{x^{6}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=lnx/x^3+x^2sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución