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y=lnx/x^3+x^2sinx
Derivada de la función/ x/x^3/ x^3+x/ 2sinx/ y=lnx/ 3+x^2/ lnx/x/ y=lnx/x^3+x^2sinx

Derivada de y=lnx/x^3+x^2sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
log(x)    2       
------ + x *sin(x)
   3              
  x
x2sin⁡(x)+log⁡(x)x3x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} 
log(x)/x^3 + x^2*sin(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos x2sin⁡(x)+log⁡(x)x3x^{2} \sin{\left(x \right)} + \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{3}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=log⁡(x)f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)} y g(x)=x3g{\left(x \right)} = x^{3}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −3x2log⁡(x)+x2x6\frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}

    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+−3x2log⁡(x)+x2x6x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{- 3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}}{x^{6}}

  2. Simplificamos:

    x5(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))−3log⁡(x)+1x4\frac{x^{5} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{4}}

Respuesta:

x5(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))−3log⁡(x)+1x4\frac{x^{5} \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \log{\left(x \right)} + 1}{x^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
 1      2          3*log(x)             
---- + x *cos(x) - -------- + 2*x*sin(x)
   3                   4                
x*x                   x
x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)+1xx3−3log⁡(x)x4x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)} + \frac{1}{x x^{3}} - \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  7                2                       12*log(x)
- -- + 2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x) + ---------
   5                                            5   
  x                                            x
−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x)+12log⁡(x)x5−7x5- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{12 \log{\left(x \right)}}{x^{5}} - \frac{7}{x^{5}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           47    2          60*log(x)             
6*cos(x) + -- - x *cos(x) - --------- - 6*x*sin(x)
            6                    6                
           x                    x
−x2cos⁡(x)−6xsin⁡(x)+6cos⁡(x)−60log⁡(x)x6+47x6- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)} - \frac{60 \log{\left(x \right)}}{x^{6}} + \frac{47}{x^{6}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=lnx/x^3+x^2sinx
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