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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
y=x^ dos /sin√x
y es igual a x al cuadrado dividir por seno de √x
y es igual a x en el grado dos dividir por seno de √x
y=x2/sin√x
y=x²/sin√x
y=x en el grado 2/sin√x
y=x^2 dividir por sin√x
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
sin(cos(4x))

Derivada de la función/ sin√x/ y=x^2/ y=x^2/sin√x

Derivada de y=x^2/sin√x

Solución

Ha introducido [src]

     2    
    x     
----------
   /  ___\
sin\\/ x /

$$\frac{x^{2}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

x^2/sin(sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2} + 2 x \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}} + 4 x}{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\tan{\left(\sqrt{x} \right)}} + 4 x}{2 \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              3/2    /  ___\
   2*x       x   *cos\\/ x /
---------- - ---------------
   /  ___\         2/  ___\ 
sin\\/ x /    2*sin \\/ x /

$$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{2 x}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /          /  ___\          2/  ___\\                     
     2 |1      cos\\/ x /     2*cos \\/ x /|                     
    x *|- + --------------- + -------------|                     
       |x    3/2    /  ___\        2/  ___\|       ___    /  ___\
       \    x   *sin\\/ x /   x*sin \\/ x //   2*\/ x *cos\\/ x /
2 + ---------------------------------------- - ------------------
                       4                              /  ___\    
                                                   sin\\/ x /    
-----------------------------------------------------------------
                               /  ___\                           
                            sin\\/ x /

$$\frac{- \frac{2 \sqrt{x} \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{x^{2} \left(\frac{1}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{4} + 2}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /            /  ___\           /  ___\         2/  ___\          3/  ___\  \       /          /  ___\          2/  ___\\                   
   2 |3      3*cos\\/ x /      5*cos\\/ x /    6*cos \\/ x /     6*cos \\/ x /  |       |1      cos\\/ x /     2*cos \\/ x /|                   
  x *|-- + --------------- + --------------- + -------------- + ----------------|   3*x*|- + --------------- + -------------|                   
     | 2    5/2    /  ___\    3/2    /  ___\    2    2/  ___\    3/2    3/  ___\|       |x    3/2    /  ___\        2/  ___\|          /  ___\  
     \x    x   *sin\\/ x /   x   *sin\\/ x /   x *sin \\/ x /   x   *sin \\/ x //       \    x   *sin\\/ x /   x*sin \\/ x //     3*cos\\/ x /  
- ------------------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------- - ----------------
                                         8                                                              2                         ___    /  ___\
                                                                                                                                \/ x *sin\\/ x /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                      /  ___\                                                                   
                                                                   sin\\/ x /

$$\frac{- \frac{x^{2} \left(\frac{3}{x^{2}} + \frac{6 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{5 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{6 \cos^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin^{3}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{5}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{8} + \frac{3 x \left(\frac{1}{x} + \frac{2 \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{x \sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} + \frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{x^{\frac{3}{2}} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}\right)}{2} - \frac{3 \cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{\sqrt{x} \sin{\left(\sqrt{x} \right)}}}{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}$$

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Gráfico

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Derivada de y=x^2/sin√x

Gráfico:

Definida a trozos:

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