Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 9/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Expresiones idénticas
y= uno / doce *ln((x- seis)/(x+ seis))
y es igual a 1 dividir por 12 multiplicar por ln((x menos 6) dividir por (x más 6))
y es igual a uno dividir por doce multiplicar por ln((x menos seis) dividir por (x más seis))
y=1/12ln((x-6)/(x+6))
y=1/12lnx-6/x+6
y=1 dividir por 12*ln((x-6) dividir por (x+6))
Expresiones semejantes
y=1/12*ln((x-6)/(x-6))
y=1/12ln(x-6)/(x+6)
y=1/12*ln((x+6)/(x+6))
y=(1/12)*ln*((x-6)/(x+6))
y=(1/12)*ln((x-6)/(x+6))
y=(1/12)ln((x-6)/(x+6))
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x
ln(ln(x))
lnx-x
ln^2x
lnx/2

Derivada de la función/ y=1/1/ y=1/12*ln((x-6)/(x+6))

Derivada de y=1/12*ln((x-6)/(x+6))

Solución

Ha introducido [src]

   /x - 6\
log|-----|
   \x + 6/
----------
    12

$$\frac{\log{\left(\frac{x - 6}{x + 6} \right)}}{12}$$

log((x - 6)/(x + 6))/12

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{x - 6}{x + 6}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x - 6}{x + 6}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x - 6$ y $g{\left(x \right)} = x + 6$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x - 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{12}{\left(x + 6\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{12 \left(x + 6\right)}{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $\frac{x + 6}{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{x^{2} - 36}$

Respuesta:

$\frac{1}{x^{2} - 36}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /  1      x - 6  \
(x + 6)*|----- - --------|
        |x + 6          2|
        \        (x + 6) /
--------------------------
        12*(x - 6)

$$\frac{\left(x + 6\right) \left(- \frac{x - 6}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{x + 6}\right)}{12 \left(x - 6\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     -6 + x\ /  1        1  \
|-1 + ------|*|------ + -----|
\     6 + x / \-6 + x   6 + x/
------------------------------
         12*(-6 + x)

$$\frac{\left(\frac{x - 6}{x + 6} - 1\right) \left(\frac{1}{x + 6} + \frac{1}{x - 6}\right)}{12 \left(x - 6\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /     -6 + x\ /    1          1              1        \ 
-|-1 + ------|*|--------- + -------- + ----------------| 
 \     6 + x / |        2          2   (-6 + x)*(6 + x)| 
               \(-6 + x)    (6 + x)                    / 
---------------------------------------------------------
                        6*(-6 + x)

$$- \frac{\left(\frac{x - 6}{x + 6} - 1\right) \left(\frac{1}{\left(x + 6\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 6\right) \left(x + 6\right)} + \frac{1}{\left(x - 6\right)^{2}}\right)}{6 \left(x - 6\right)}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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