Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

x/(sqrt(x+3)^3)

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (π-2x)³
Derivada de y=e×
Derivada de y*log(5*y-1)
Derivada de y=ln((sqrt(x))+(sqrt(x+a)))
Expresiones idénticas
x/(sqrt(x+ tres)^ tres)
x dividir por ( raíz cuadrada de (x más 3) al cubo )
x dividir por ( raíz cuadrada de (x más tres) en el grado tres)
x/(√(x+3)^3)
x/(sqrt(x+3)3)
x/sqrtx+33
x/(sqrt(x+3)³)
x/(sqrt(x+3) en el grado 3)
x/sqrtx+3^3
x dividir por (sqrt(x+3)^3)
Expresiones semejantes
x/(sqrt(x-3)^3)

Derivada de la función/ (x+3)/ x/(sqrt(x+3)^3)

Derivada de x/(sqrt(x+3)^3)

Solución

Ha introducido [src]

    x     
----------
         3
  _______ 
\/ x + 3

$$\frac{x}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}$$

x/(sqrt(x + 3))^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \sqrt{x + 3}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x \sqrt{x + 3}}{2} + \left(x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}{\left(x + 3\right)^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{6 - x}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{6 - x}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1            3*x     
---------- - ------------
         3            5/2
  _______    2*(x + 3)   
\/ x + 3

$$- \frac{3 x}{2 \left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{1}{\left(\sqrt{x + 3}\right)^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /        5*x   \
3*|-1 + ---------|
  \     4*(3 + x)/
------------------
           5/2    
    (3 + x)

$$\frac{3 \left(\frac{5 x}{4 \left(x + 3\right)} - 1\right)}{\left(x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /     7*x \
15*|6 - -----|
   \    3 + x/
--------------
          7/2 
 8*(3 + x)

$$\frac{15 \left(- \frac{7 x}{x + 3} + 6\right)}{8 \left(x + 3\right)^{\frac{7}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(sqrt(x+3)^3)