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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
y=ln*((e^x-e^-x)/ dos)
y es igual a ln multiplicar por ((e en el grado x menos e en el grado menos x) dividir por 2)
y es igual a ln multiplicar por ((e en el grado x menos e en el grado menos x) dividir por dos)
y=ln*((ex-e-x)/2)
y=ln*ex-e-x/2
y=ln((e^x-e^-x)/2)
y=ln((ex-e-x)/2)
y=lnex-e-x/2
y=lne^x-e^-x/2
y=ln*((e^x-e^-x) dividir por 2)
Expresiones semejantes
y=ln*((e^x-e^+x)/2)
y=ln*((e^x+e^-x)/2)
Expresiones con funciones
ln
ln(x/5)
ln(×)
ln(1+x²)
ln(x+10)^10
ln(x+1/x)

Derivada de la función/ -e^-x/ y=ln*((e^x-e^-x)/2)

Derivada de y=ln*((e^x-e^-x)/2)

Solución

Ha introducido [src]

   / x    -x\
   |E  - E  |
log|--------|
   \   2    /

$$\log{\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2} \right)}$$

log((E^x - E^(-x))/2)

Solución detallada

Sustituimos $u = \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{e^{x} - e^{- x}}{2}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. diferenciamos $e^{x} - e^{- x}$ miembro por miembro:
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Sustituimos $u = - x$ .
      2. Derivado $e^{u}$ es.
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
      Entonces, como resultado: $e^{- x}$
    Como resultado de: $e^{x} + e^{- x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)}{e^{x} - e^{- x}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\tanh{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  / x    -x\
  |e    e  |
2*|-- + ---|
  \2     2 /
------------
   x    -x  
  E  - E

$$\frac{2 \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               2 
     / x    -x\  
     \e  + e  /  
1 - -------------
                2
    /   -x    x\ 
    \- e   + e /

$$1 - \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                2 \           
  |      / x    -x\  |           
  |      \e  + e  /  | / x    -x\
2*|-1 + -------------|*\e  + e  /
  |                 2|           
  |     /   -x    x\ |           
  \     \- e   + e / /           
---------------------------------
               -x    x           
            - e   + e

$$\frac{2 \left(-1 + \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}}$$

Simplificar

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