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y=ln*((e^x-e^-x)/2)

Derivada de y=ln*((e^x-e^-x)/2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   / x    -x\
   |E  - E  |
log|--------|
   \   2    /
$$\log{\left(\frac{e^{x} - e^{- x}}{2} \right)}$$
log((E^x - E^(-x))/2)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Derivado es.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Derivado es.

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              Entonces, como resultado:

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  / x    -x\
  |e    e  |
2*|-- + ---|
  \2     2 /
------------
   x    -x  
  E  - E    
$$\frac{2 \left(\frac{e^{x}}{2} + \frac{e^{- x}}{2}\right)}{e^{x} - e^{- x}}$$
Segunda derivada [src]
               2 
     / x    -x\  
     \e  + e  /  
1 - -------------
                2
    /   -x    x\ 
    \- e   + e / 
$$1 - \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                2 \           
  |      / x    -x\  |           
  |      \e  + e  /  | / x    -x\
2*|-1 + -------------|*\e  + e  /
  |                 2|           
  |     /   -x    x\ |           
  \     \- e   + e / /           
---------------------------------
               -x    x           
            - e   + e            
$$\frac{2 \left(-1 + \frac{\left(e^{x} + e^{- x}\right)^{2}}{\left(e^{x} - e^{- x}\right)^{2}}\right) \left(e^{x} + e^{- x}\right)}{e^{x} - e^{- x}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln*((e^x-e^-x)/2)