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Derivada de la función/ x^(2)/ с*sqrt(x^(2)-1)

Derivada de с*sqrt(x^(2)-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________
    /  2     
c*\/  x  - 1
cx2−1c \sqrt{x^{2} - 1} 
c*sqrt(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Sustituimos u=x2−1u = x^{2} - 1.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2−1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right):

      1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

        Como resultado de: 2x2 x

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      xx2−1\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

    Entonces, como resultado: cxx2−1\frac{c x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

  2. Simplificamos:

    cxx2−1\frac{c x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Respuesta:

cxx2−1\frac{c x}{\sqrt{x^{2} - 1}}

Primera derivada [src] 
    c*x    
-----------
   ________
  /  2     
\/  x  - 1
cxx2−1\frac{c x}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
   /         2  \ 
   |        x   | 
-c*|-1 + -------| 
   |           2| 
   \     -1 + x / 
------------------
      _________   
     /       2    
   \/  -1 + x
−c(x2x2−1−1)x2−1- \frac{c \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\sqrt{x^{2} - 1}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
      /         2  \
      |        x   |
3*c*x*|-1 + -------|
      |           2|
      \     -1 + x /
--------------------
             3/2    
    /      2\       
    \-1 + x /
3cx(x2x2−1−1)(x2−1)32\frac{3 c x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
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