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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=ln(∜(tg^ tres (2x)))
y es igual a ln(∜(tg al cubo (2x)))
y es igual a ln(∜(tg en el grado tres (2x)))
y=ln(∜(tg3(2x)))
y=ln∜tg32x
y=ln(∜(tg³(2x)))
y=ln(∜(tg en el grado 3(2x)))
y=ln∜tg^32x
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(x+a)
ln(e^x-e^a)
ln^3(3x)
ln(2/x)

Derivada de la función/ tg^3(2x)/ y=ln(∜(tg^3(2x)))

Derivada de y=ln(∜(tg^3(2x)))

Solución

Ha introducido [src]

   /   ___________\
   |4 /    3      |
log\\/  tan (2*x) /

$$\log{\left(\sqrt[4]{\tan^{3}{\left(2 x \right)}} \right)}$$

log((tan(2*x)^3)^(1/4))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt[4]{\tan^{3}{\left(2 x \right)}}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt[4]{\tan^{3}{\left(2 x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 \cos{\left(2 x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = 2 x$ .
      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \left(\tan^{3}{\left(2 x \right)}\right)^{\frac{3}{4}} \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \tan^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{3}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{3}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3}{\sin{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2     
6 + 6*tan (2*x)
---------------
   4*tan(2*x)

$$\frac{6 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 6}{4 \tan{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                 2\
  |                  /       2     \ |
  |         2        \1 + tan (2*x)/ |
3*|2 + 2*tan (2*x) - ----------------|
  |                        2         |
  \                     tan (2*x)    /

$$3 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(2 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                   /                            2                    \
                   |             /       2     \      /       2     \|
   /       2     \ |             \1 + tan (2*x)/    2*\1 + tan (2*x)/|
12*\1 + tan (2*x)/*|2*tan(2*x) + ---------------- - -----------------|
                   |                   3                 tan(2*x)    |
                   \                tan (2*x)                        /

$$12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(2 x \right)}} + 2 \tan{\left(2 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln(∜(tg^3(2x)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución