Derivada de (x^3-3*x^2+1)*sqrt(x^5)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 6 x$

         Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$

   $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{5}}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = x^{5}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$

   Como resultado de: $\frac{5 x^{4} \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1\right)}{2 \sqrt{x^{5}}} + \left(3 x^{2} - 6 x\right) \sqrt{x^{5}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{x^{4} \left(11 x^{3} - 27 x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x^{5}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(11 x^{3} - 27 x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x^{5}}}$