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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x*atan(x)
Derivada de x^(1/5)
Expresiones idénticas
(x^ tres - tres *x^ dos + uno)*sqrt(x^ cinco)
(x al cubo menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 1) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado 5)
(x en el grado tres menos tres multiplicar por x en el grado dos más uno) multiplicar por raíz cuadrada de (x en el grado cinco)
(x^3-3*x^2+1)*√(x^5)
(x3-3*x2+1)*sqrt(x5)
x3-3*x2+1*sqrtx5
(x³-3*x²+1)*sqrt(x⁵)
(x en el grado 3-3*x en el grado 2+1)*sqrt(x en el grado 5)
(x^3-3x^2+1)sqrt(x^5)
(x3-3x2+1)sqrt(x5)
x3-3x2+1sqrtx5
x^3-3x^2+1sqrtx^5
Expresiones semejantes
(x^3+3*x^2+1)*sqrt(x^5)
(x^3-3*x^2-1)*sqrt(x^5)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(2-x)
sqrt(x-1)/sqrt(x^2-x-1)
sqrt(x)*tan(x)
sqrt(5)
sqrt((1-x^2)/(1+x^2))

Derivada de la función/ (x^5)/ x^3-3/ x^2+1/ 3*x^2/ (x^3-3*x^2+1)*sqrt(x^5)

Derivada de (x^3-3x^2+1)sqrt(x^5)

Solución

Ha introducido [src]

                   ____
/ 3      2    \   /  5 
\x  - 3*x  + 1/*\/  x

$$\left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1\right) \sqrt{x^{5}}$$

(x^3 - 3*x^2 + 1)*sqrt(x^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{3} - 3 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 6 x$
    Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6 x$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{5}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{5}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{5}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 x^{4}}{2 \sqrt{x^{5}}}$
Como resultado de: $\frac{5 x^{4} \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1\right)}{2 \sqrt{x^{5}}} + \left(3 x^{2} - 6 x\right) \sqrt{x^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} \left(11 x^{3} - 27 x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x^{5}}}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} \left(11 x^{3} - 27 x^{2} + 5\right)}{2 \sqrt{x^{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             ____                
   ____                     /  5  / 3      2    \
  /  5  /          2\   5*\/  x  *\x  - 3*x  + 1/
\/  x  *\-6*x + 3*x / + -------------------------
                                   2*x

$$\left(3 x^{2} - 6 x\right) \sqrt{x^{5}} + \frac{5 \left(\left(x^{3} - 3 x^{2}\right) + 1\right) \sqrt{x^{5}}}{2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     ____ /              /     3      2\\
    /  5  |            5*\1 + x  - 3*x /|
3*\/  x  *|-12 + 7*x + -----------------|
          |                      2      |
          \                   4*x       /

$$3 \left(7 x - 12 + \frac{5 \left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{4 x^{2}}\right) \sqrt{x^{5}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     ____ /                    /     3      2\              \
    /  5  |    15*(-1 + x)   5*\1 + x  - 3*x /   45*(-2 + x)|
3*\/  x  *|2 + ----------- + ----------------- + -----------|
          |         x                  3             4*x    |
          \                         8*x                     /

$$3 \left(2 + \frac{45 \left(x - 2\right)}{4 x} + \frac{15 \left(x - 1\right)}{x} + \frac{5 \left(x^{3} - 3 x^{2} + 1\right)}{8 x^{3}}\right) \sqrt{x^{5}}$$

Simplificar

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Derivada de (x^3-3x^2+1)sqrt(x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

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