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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de (x^4-x-1)^4
Derivada de x^(5*x)
Expresiones idénticas
y=cos^ cuatro *((ln^5x)/x^ dos)
y es igual a coseno de en el grado 4 multiplicar por ((ln en el grado 5x) dividir por x al cuadrado )
y es igual a coseno de en el grado cuatro multiplicar por ((ln en el grado 5x) dividir por x en el grado dos)
y=cos4*((ln5x)/x2)
y=cos4*ln5x/x2
y=cos⁴*((ln⁵x)/x²)
y=cos en el grado 4*((ln en el grado 5x)/x en el grado 2)
y=cos^4((ln^5x)/x^2)
y=cos4((ln5x)/x2)
y=cos4ln5x/x2
y=cos^4ln^5x/x^2
y=cos^4*((ln^5x) dividir por x^2)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cos(n*t)
ln
ln(3x²)
ln(x+8)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ ln^5x/ y=cos/ y=cos^4*((ln^5x)/x^2)

Derivada de y=cos^4*((ln^5x)/x^2)

Solución

Ha introducido [src]

    /   5   \
   4|log (x)|
cos |-------|
    |    2  |
    \   x   /

$$\cos^{4}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}$$

cos(log(x)^5/x^2)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{5}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 2 x \log{\left(x \right)}^{5} + 5 x \log{\left(x \right)}^{4}}{x^{4}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\left(- 2 x \log{\left(x \right)}^{5} + 5 x \log{\left(x \right)}^{4}\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \left(- 2 x \log{\left(x \right)}^{5} + 5 x \log{\left(x \right)}^{4}\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(2 \log{\left(x \right)} - 5\right) \log{\left(x \right)}^{4} \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{3}}$

Primera derivada [src]

       /   5   \ /       5           4   \    /   5   \
      3|log (x)| |  2*log (x)   5*log (x)|    |log (x)|
-4*cos |-------|*|- --------- + ---------|*sin|-------|
       |    2  | |       3            2  |    |    2  |
       \   x   / \      x          x*x   /    \   x   /

$$- 4 \left(\frac{5 \log{\left(x \right)}^{4}}{x x^{2}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}^{5}}{x^{3}}\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                        /                                                                               /   5   \                                         /   5   \\
                        |                                                                         2    2|log (x)|    5                      2    5       2|log (x)||
                        |                                                           (5 - 2*log(x)) *cos |-------|*log (x)   3*(5 - 2*log(x)) *log (x)*sin |-------||
      /   5   \         |                                  /   5   \    /   5   \                       |    2  |                                         |    2  ||
     2|log (x)|    3    |  /                      2   \    |log (x)|    |log (x)|                       \   x   /                                         \   x   /|
4*cos |-------|*log (x)*|- \20 - 25*log(x) + 6*log (x)/*cos|-------|*sin|-------| - ------------------------------------- + ---------------------------------------|
      |    2  |         |                                  |    2  |    |    2  |                      2                                        2                  |
      \   x   /         \                                  \   x   /    \   x   /                     x                                        x                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                  4                                                                                 
                                                                                 x

$$\frac{4 \left(- \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 25 \log{\left(x \right)} + 20\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} + \frac{3 \left(5 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{5} \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{\left(5 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(x \right)}^{5} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{3} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          /                                                                                                          /   5   \         /   5   \                                                                              /   5   \             /   5   \                 /   5   \                                                /   5   \\             
          |                                                                                           3    10       3|log (x)|        3|log (x)|    5                   /                      2   \                    3    2|log (x)|    10       |log (x)|        5       2|log (x)|                /                      2   \    |log (x)||             
          |                                                                           6*(5 - 2*log(x)) *log  (x)*sin |-------|   3*cos |-------|*log (x)*(5 - 2*log(x))*\20 - 25*log(x) + 6*log (x)/   10*(5 - 2*log(x)) *cos |-------|*log  (x)*sin|-------|   9*log (x)*sin |-------|*(5 - 2*log(x))*\20 - 25*log(x) + 6*log (x)/*cos|-------||             
          |      /   5   \                                                /   5   \                                  |    2  |         |    2  |                                                                              |    2  |             |    2  |                 |    2  |                                                |    2  ||    /   5   \
     2    |     2|log (x)| /            2            3               \    |log (x)|                                  \   x   /         \   x   /                                                                              \   x   /             \   x   /                 \   x   /                                                \   x   /|    |log (x)|
4*log (x)*|2*cos |-------|*\-30 - 65*log (x) + 12*log (x) + 90*log(x)/*sin|-------| - ---------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------ + --------------------------------------------------------------------------------|*cos|-------|
          |      |    2  |                                                |    2  |                       4                                                        2                                                              4                                                                     2                                       |    |    2  |
          \      \   x   /                                                \   x   /                      x                                                        x                                                              x                                                                     x                                        /    \   x   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                               5                                                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                              x

$$\frac{4 \left(2 \left(12 \log{\left(x \right)}^{3} - 65 \log{\left(x \right)}^{2} + 90 \log{\left(x \right)} - 30\right) \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} + \frac{9 \left(5 - 2 \log{\left(x \right)}\right) \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 25 \log{\left(x \right)} + 20\right) \log{\left(x \right)}^{5} \sin^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{3 \left(5 - 2 \log{\left(x \right)}\right) \left(6 \log{\left(x \right)}^{2} - 25 \log{\left(x \right)} + 20\right) \log{\left(x \right)}^{5} \cos^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{2}} - \frac{6 \left(5 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(x \right)}^{10} \sin^{3}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}} + \frac{10 \left(5 - 2 \log{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(x \right)}^{10} \sin{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)} \cos^{2}{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{4}}\right) \log{\left(x \right)}^{2} \cos{\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{5}}{x^{2}} \right)}}{x^{5}}$$

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=cos^4*((ln^5x)/x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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