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Derivada de:
Derivada de x^4/3-x
Derivada de x^-4/5
Derivada de x=1
Derivada de x^2*2^x
Integral de d{x}:
(x+sin(x))/(x^3+cos(x))
Expresiones idénticas
(x+sin(x))/(x^ tres +cos(x))
(x más seno de (x)) dividir por (x al cubo más coseno de (x))
(x más seno de (x)) dividir por (x en el grado tres más coseno de (x))
(x+sin(x))/(x3+cos(x))
x+sinx/x3+cosx
(x+sin(x))/(x³+cos(x))
(x+sin(x))/(x en el grado 3+cos(x))
x+sinx/x^3+cosx
(x+sin(x)) dividir por (x^3+cos(x))
Expresiones semejantes
(x+sin(x))/(x^3-cos(x))
(x-sin(x))/(x^3+cos(x))
(x+sinx)/(x^3+cosx)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x+π)
sin(7*x)^(2)
sin(3*y)
sin(2*x-pi/3)
sin^-1(cosx)
Coseno cos
cos(3x^2+2)

Derivada de la función/ x+sin/ sin(x)/ cos(x)/ (x+sin(x))/(x^3+cos(x))

Derivada de (x+sin(x))/(x^3+cos(x))

Solución

Ha introducido [src]

 x + sin(x)
-----------
 3         
x  + cos(x)

$$\frac{x + \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$

(x + sin(x))/(x^3 + cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x + \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- \left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) + \left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                           /     2         \
 1 + cos(x)   (x + sin(x))*\- 3*x  + sin(x)/
----------- + ------------------------------
 3                                 2        
x  + cos(x)           / 3         \         
                      \x  + cos(x)/

$$\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 3 x^{2} + \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

                       /                         2         \                                  
                       |         /             2\          |                                  
                       |       2*\-sin(x) + 3*x /          |                                  
          (x + sin(x))*|-6*x + ------------------- + cos(x)|                                  
                       |            3                      |                  /             2\
                       \           x  + cos(x)             /   2*(1 + cos(x))*\-sin(x) + 3*x /
-sin(x) + -------------------------------------------------- - -------------------------------
                              3                                           3                   
                             x  + cos(x)                                 x  + cos(x)          
----------------------------------------------------------------------------------------------
                                          3                                                   
                                         x  + cos(x)

$$\frac{\frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 6 x + \frac{2 \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} - \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

                       /                      3                                              \                                                                                   
                       |      /             2\                      /             2\         |                  /                         2         \                            
                       |    6*\-sin(x) + 3*x /    6*(-cos(x) + 6*x)*\-sin(x) + 3*x /         |                  |         /             2\          |                            
          (x + sin(x))*|6 + ------------------- - ---------------------------------- + sin(x)|                  |       2*\-sin(x) + 3*x /          |                            
                       |                    2                 3                              |   3*(1 + cos(x))*|-6*x + ------------------- + cos(x)|                            
                       |       / 3         \                 x  + cos(x)                     |                  |            3                      |     /             2\       
                       \       \x  + cos(x)/                                                 /                  \           x  + cos(x)             /   3*\-sin(x) + 3*x /*sin(x)
-cos(x) - ------------------------------------------------------------------------------------ + ---------------------------------------------------- + -------------------------
                                               3                                                                      3                                         3                
                                              x  + cos(x)                                                            x  + cos(x)                               x  + cos(x)       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                    3                                                                                            
                                                                                   x  + cos(x)

$$\frac{- \frac{\left(x + \sin{\left(x \right)}\right) \left(- \frac{6 \left(6 x - \cos{\left(x \right)}\right) \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{6 \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)^{3}}{\left(x^{3} + \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \sin{\left(x \right)} + 6\right)}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(- 6 x + \frac{2 \left(3 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}}{x^{3} + \cos{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (x+sin(x))/(x^3+cos(x))

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Definida a trozos:

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