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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 2^(5*x)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^(7/5)
Expresiones idénticas
y=cos^ cuatro (log10x)
y es igual a coseno de en el grado 4( logaritmo de 10x)
y es igual a coseno de en el grado cuatro ( logaritmo de 10x)
y=cos4(log10x)
y=cos4log10x
y=cos⁴(log10x)
y=cos^4log10x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(x^(2/3))/(sin(3*x)+2^x)
cos(sqrt(4*x/log(x)))
cos(√sin(tanπx))
cos√(sin(tan(πx)))
cos(b)cot(b)

Derivada de la función/ log10/ y=cos/ y=cos^4(log10x)

Derivada de y=cos^4(log10x)

Solución

Ha introducido [src]

   4           
cos (log(10*x))

$$\cos^{4}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}$$

cos(log(10*x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(10 x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(10 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 10 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $10$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}}{x}$

Respuesta:

$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      3                          
-4*cos (log(10*x))*sin(log(10*x))
---------------------------------
                x

$$- \frac{4 \sin{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} \cos^{3}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     2            /     2                   2                                           \
4*cos (log(10*x))*\- cos (log(10*x)) + 3*sin (log(10*x)) + cos(log(10*x))*sin(log(10*x))/
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                             2                                           
                                            x

$$\frac{4 \left(3 \sin^{2}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} - \cos^{2}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}\right) \cos^{2}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3                   3                   2                                  2                          \               
4*\- 6*sin (log(10*x)) + 3*cos (log(10*x)) - 9*sin (log(10*x))*cos(log(10*x)) + 8*cos (log(10*x))*sin(log(10*x))/*cos(log(10*x))
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                3                                                               
                                                               x

$$\frac{4 \left(- 6 \sin^{3}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} - 9 \sin^{2}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)} + 3 \cos^{3}{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}\right) \cos{\left(\log{\left(10 x \right)} \right)}}{x^{3}}$$

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Definida a trozos:

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