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Derivada de la función/ x^2-a^2/ (x/(sqrt(x^2-a^2)))-1

Derivada de (x/(sqrt(x^2-a^2)))-1

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x          
------------ - 1
   _________    
  /  2    2     
\/  x  - a
x−a2+x2−1\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} - 1 
x/sqrt(x^2 - a^2) - 1
Solución detallada

  1. diferenciamos x−a2+x2−1\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} - 1 miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=−a2+x2g{\left(x \right)} = \sqrt{- a^{2} + x^{2}}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=−a2+x2u = - a^{2} + x^{2}.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ∂∂x(−a2+x2)\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right):

        1. diferenciamos −a2+x2- a^{2} + x^{2} miembro por miembro:

          1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          2. La derivada de una constante −a2- a^{2} es igual a cero.

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        x−a2+x2\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      −x2−a2+x2+−a2+x2−a2+x2\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}{- a^{2} + x^{2}}

    2. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

    Como resultado de: −x2−a2+x2+−a2+x2−a2+x2\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}{- a^{2} + x^{2}}

  2. Simplificamos:

    −a2(−a2+x2)32- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Respuesta:

−a2(−a2+x2)32- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}

Primera derivada [src] 
                     2     
     1              x      
------------ - ------------
   _________            3/2
  /  2    2    / 2    2\   
\/  x  - a     \x  - a /
−x2(−a2+x2)32+1−a2+x2- \frac{x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                          2   \
  |   1         2         3*x    |
x*|------- - ------- + ----------|
  | 2    2    2    2            2|
  |a  - x    x  - a    / 2    2\ |
  \                    \x  - a / /
----------------------------------
              _________           
             /  2    2            
           \/  x  - a
x(3x2(−a2+x2)2+1a2−x2−2−a2+x2)−a2+x2\frac{x \left(\frac{3 x^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{1}{a^{2} - x^{2}} - \frac{2}{- a^{2} + x^{2}}\right)}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /           4           2 \
  |        5*x         6*x  |
3*|-1 - ---------- + -------|
  |              2    2    2|
  |     / 2    2\    x  - a |
  \     \x  - a /           /
-----------------------------
                  3/2        
         / 2    2\           
         \x  - a /
3(−5x4(−a2+x2)2+6x2−a2+x2−1)(−a2+x2)32\frac{3 \left(- \frac{5 x^{4}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{2}} + \frac{6 x^{2}}{- a^{2} + x^{2}} - 1\right)}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
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