Derivada de (x/(sqrt(x^2-a^2)))-1

1. diferenciamos $\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} - 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{- a^{2} + x^{2}}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = - a^{2} + x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} + x^{2}\right)$:

         1. diferenciamos $- a^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            2. La derivada de una constante $- a^{2}$ es igual a cero.

            Como resultado de: $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{x}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}}$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}{- a^{2} + x^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- \frac{x^{2}}{\sqrt{- a^{2} + x^{2}}} + \sqrt{- a^{2} + x^{2}}}{- a^{2} + x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{2}}{\left(- a^{2} + x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}$