Derivada de y=sin(5x)+(e/x^2)

1. diferenciamos $\sin{\left(5 x \right)} + \frac{e}{x^{2}}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x^{2}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{2}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- \frac{2}{x^{3}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 e}{x^{3}}$

   Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{2 e}{x^{3}}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{2 e}{x^{3}}$