Sr Examen

Derivada de y=2x³(cos)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3       
2*x *cos(x)
2x3cos(x)2 x^{3} \cos{\left(x \right)}
(2*x^3)*cos(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=2x3f{\left(x \right)} = 2 x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: 6x26 x^{2}

    g(x)=cos(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos(x)=sin(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: 2x3sin(x)+6x2cos(x)- 2 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    2x2(xsin(x)+3cos(x))2 x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)


Respuesta:

2x2(xsin(x)+3cos(x))2 x^{2} \left(- x \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Primera derivada [src]
     3             2       
- 2*x *sin(x) + 6*x *cos(x)
2x3sin(x)+6x2cos(x)- 2 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 6 x^{2} \cos{\left(x \right)}
Segunda derivada [src]
    /            2                    \
2*x*\6*cos(x) - x *cos(x) - 6*x*sin(x)/
2x(x2cos(x)6xsin(x)+6cos(x))2 x \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 6 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /            3                           2       \
2*\6*cos(x) + x *sin(x) - 18*x*sin(x) - 9*x *cos(x)/
2(x3sin(x)9x2cos(x)18xsin(x)+6cos(x))2 \left(x^{3} \sin{\left(x \right)} - 9 x^{2} \cos{\left(x \right)} - 18 x \sin{\left(x \right)} + 6 \cos{\left(x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=2x³(cos)