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xln((1+x)/(1-x))

Derivada de xln((1+x)/(1-x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     /1 + x\
x*log|-----|
     \1 - x/
$$x \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$$
x*log((1 + x)/(1 - x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        y .

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Para calcular :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          Como resultado de:

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
          /  1      1 + x  \             
x*(1 - x)*|----- + --------|             
          |1 - x          2|             
          \        (1 - x) /      /1 + x\
---------------------------- + log|-----|
           1 + x                  \1 - x/
$$\frac{x \left(1 - x\right) \left(\frac{1}{1 - x} + \frac{x + 1}{\left(1 - x\right)^{2}}\right)}{x + 1} + \log{\left(\frac{x + 1}{1 - x} \right)}$$
Segunda derivada [src]
/    1 + x \ /      /  1       1   \\
|1 - ------|*|2 - x*|----- + ------||
\    -1 + x/ \      \1 + x   -1 + x//
-------------------------------------
                1 + x                
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(- x \left(\frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x - 1}\right) + 2\right)}{x + 1}$$
Tercera derivada [src]
/    1 + x \ /    3       3          /   1           1              1        \\
|1 - ------|*|- ----- - ------ + 2*x*|-------- + --------- + ----------------||
\    -1 + x/ |  1 + x   -1 + x       |       2           2   (1 + x)*(-1 + x)||
             \                       \(1 + x)    (-1 + x)                    //
-------------------------------------------------------------------------------
                                     1 + x                                     
$$\frac{\left(1 - \frac{x + 1}{x - 1}\right) \left(2 x \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} + \frac{1}{\left(x - 1\right)^{2}}\right) - \frac{3}{x + 1} - \frac{3}{x - 1}\right)}{x + 1}$$
Gráfico
Derivada de xln((1+x)/(1-x))