Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de (sin(x))^2
- Derivada de x^n
-
Derivada de -1/x
-
Derivada de x^-6
-
Expresiones idénticas
- y=ln^ cuatro ((sin^ cinco)2x-x^ cinco)
- y es igual a ln en el grado 4(( seno de en el grado 5)2x menos x en el grado 5)
- y es igual a ln en el grado cuatro (( seno de en el grado cinco)2x menos x en el grado cinco)
- y=ln4((sin5)2x-x5)
- y=ln4sin52x-x5
- y=ln⁴((sin⁵)2x-x⁵)
- y=ln^4sin^52x-x^5
-
Expresiones semejantes
- y=ln^4((sin^5)2x+x^5)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln((x-1)/(x+1))
- ln(2-3x)
- lnr
- ln10
- lnx+1
- Seno sin
- sin(3x-5)
- sin(7x)
- sin^2(x/2)
- sin(ax+b)
- sin(2*x)*cos(2*x)
Derivada de y=ln^4((sin^5)2x-x^5)
Solución
Ha introducido
[src]
4/ 5 5\ log \sin (x)*2*x - x /
$$\log{\left(- x^{5} + x 2 \sin^{5}{\left(x \right)} \right)}^{4}$$
log((sin(x)^5*2)*x - x^5)^4
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Derivado es .
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Entonces, como resultado:
-
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
3/ 5 5\ / 4 5 4 \
4*log \sin (x)*2*x - x /*\- 5*x + sin (x)*2 + 10*x*sin (x)*cos(x)/
-------------------------------------------------------------------
5 5
sin (x)*2*x - x
$$\frac{4 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \log{\left(- x^{5} + x 2 \sin^{5}{\left(x \right)} \right)}^{3}}{- x^{5} + x 2 \sin^{5}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 2 \
| / 4 5 4 \ / 4 5 4 \ / / 4 5 \\|
2/ / 4 5 \\ | / 3 5 4 2 3 \ / / 4 5 \\ 3*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ \- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ *log\x*\- x + 2*sin (x)//|
4*log \x*\- x + 2*sin (x)//*|10*\2*x + x*sin (x) - 2*sin (x)*cos(x) - 4*x*cos (x)*sin (x)/*log\x*\- x + 2*sin (x)// + --------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------|
| / 4 5 \ / 4 5 \ |
\ x*\x - 2*sin (x)/ x*\x - 2*sin (x)/ /
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 4 5 \
x*\x - 2*sin (x)/
$$\frac{4 \left(10 \left(2 x^{3} + x \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)} - \frac{\left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2} \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)} + \frac{3 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}$$
3-я производная
[src]
/ 3 3 3 \
| / 4 5 4 \ / 4 5 4 \ 2/ / 4 5 \\ / 4 5 4 \ / / 4 5 \\ / 4 5 4 \ / 3 5 4 2 3 \ / / 4 5 \\ 2/ / 4 5 \\ / 4 5 4 \ / 3 5 4 2 3 \|
| 2/ / 4 5 \\ / 5 2 2 3 3 2 4 \ 6*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ 2*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ *log \x*\- x + 2*sin (x)// 9*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ *log\x*\- x + 2*sin (x)// 90*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/*\2*x + x*sin (x) - 2*sin (x)*cos(x) - 4*x*cos (x)*sin (x)/*log\x*\- x + 2*sin (x)// 30*log \x*\- x + 2*sin (x)//*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/*\2*x + x*sin (x) - 2*sin (x)*cos(x) - 4*x*cos (x)*sin (x)/| / / 4 5 \\
4*|10*log \x*\- x + 2*sin (x)//*\3*sin (x) + 6*x - 12*cos (x)*sin (x) - 12*x*cos (x)*sin (x) + 13*x*sin (x)*cos(x)/ - --------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*log\x*\- x + 2*sin (x)//
| 2 2 2 / 4 5 \ / 4 5 \ |
| 2 / 4 5 \ 2 / 4 5 \ 2 / 4 5 \ x*\x - 2*sin (x)/ x*\x - 2*sin (x)/ |
\ x *\x - 2*sin (x)/ x *\x - 2*sin (x)/ x *\x - 2*sin (x)/ /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 4 5 \
x*\x - 2*sin (x)/
$$\frac{4 \left(10 \left(6 x^{2} + 13 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{5}{\left(x \right)} - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2} + \frac{30 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{3} + x \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)} - \frac{90 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{3} + x \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)} - \frac{2 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2}}{x^{2} \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{9 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{6 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}$$
Tercera derivada
[src]
/ 3 3 3 \
| / 4 5 4 \ / 4 5 4 \ 2/ / 4 5 \\ / 4 5 4 \ / / 4 5 \\ / 4 5 4 \ / 3 5 4 2 3 \ / / 4 5 \\ 2/ / 4 5 \\ / 4 5 4 \ / 3 5 4 2 3 \|
| 2/ / 4 5 \\ / 5 2 2 3 3 2 4 \ 6*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ 2*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ *log \x*\- x + 2*sin (x)// 9*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/ *log\x*\- x + 2*sin (x)// 90*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/*\2*x + x*sin (x) - 2*sin (x)*cos(x) - 4*x*cos (x)*sin (x)/*log\x*\- x + 2*sin (x)// 30*log \x*\- x + 2*sin (x)//*\- 5*x + 2*sin (x) + 10*x*sin (x)*cos(x)/*\2*x + x*sin (x) - 2*sin (x)*cos(x) - 4*x*cos (x)*sin (x)/| / / 4 5 \\
4*|10*log \x*\- x + 2*sin (x)//*\3*sin (x) + 6*x - 12*cos (x)*sin (x) - 12*x*cos (x)*sin (x) + 13*x*sin (x)*cos(x)/ - --------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------ + ----------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*log\x*\- x + 2*sin (x)//
| 2 2 2 / 4 5 \ / 4 5 \ |
| 2 / 4 5 \ 2 / 4 5 \ 2 / 4 5 \ x*\x - 2*sin (x)/ x*\x - 2*sin (x)/ |
\ x *\x - 2*sin (x)/ x *\x - 2*sin (x)/ x *\x - 2*sin (x)/ /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
/ 4 5 \
x*\x - 2*sin (x)/
$$\frac{4 \left(10 \left(6 x^{2} + 13 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - 12 x \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \sin^{5}{\left(x \right)} - 12 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2} + \frac{30 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{3} + x \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)} - \frac{90 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \left(2 x^{3} + x \sin^{5}{\left(x \right)} - 4 x \sin^{3}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)} - \frac{2 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}^{2}}{x^{2} \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{9 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{3} \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x^{2} \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}} - \frac{6 \left(- 5 x^{4} + 10 x \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) \log{\left(x \left(- x^{4} + 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right) \right)}}{x \left(x^{4} - 2 \sin^{5}{\left(x \right)}\right)}$$
Gráfico