Derivada de сos^2(x)

1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

4. Simplificamos:

   $- \sin{\left(2 x \right)}$

Respuesta:

$- \sin{\left(2 x \right)}$