Derivada de y=a^sqrt(cosx)

Solución

Ha introducido [src]

   ________
 \/ cos(x) 
a

$$a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

a^(sqrt(cos(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ .
$\frac{\partial}{\partial u} a^{u} = a^{u} \log{\left(a \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{\cos{\left(x \right)}}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Respuesta:

$- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$

Primera derivada [src]

    ________               
  \/ cos(x)                
-a          *log(a)*sin(x) 
---------------------------
            ________       
        2*\/ cos(x)

$$- \frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}}$$

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Segunda derivada [src]

   ________ /                     2          2          \       
 \/ cos(x)  |      ________    sin (x)    sin (x)*log(a)|       
a          *|- 2*\/ cos(x)  - --------- + --------------|*log(a)
            |                    3/2          cos(x)    |       
            \                 cos   (x)                 /       
----------------------------------------------------------------
                               4

$$\frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \left(\frac{\log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} - 2 \sqrt{\cos{\left(x \right)}}\right) \log{\left(a \right)}}{4}$$

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Tercera derivada [src]

   ________ /                               2         2       2           2          \              
 \/ cos(x)  |      2                   3*sin (x)   log (a)*sin (x)   3*sin (x)*log(a)|              
a          *|- ---------- + 6*log(a) - --------- - --------------- + ----------------|*log(a)*sin(x)
            |    ________                 5/2            3/2                2        |              
            \  \/ cos(x)               cos   (x)      cos   (x)          cos (x)     /              
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 8

$$\frac{a^{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\log{\left(a \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}} + \frac{3 \log{\left(a \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 6 \log{\left(a \right)} - \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{\frac{5}{2}}{\left(x \right)}} - \frac{2}{\sqrt{\cos{\left(x \right)}}}\right) \log{\left(a \right)} \sin{\left(x \right)}}{8}$$

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Derivada de y=a^sqrt(cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución