Derivada de y=3xsin(6x)-6sin(6x)-sin^2(3x)+9.5x^2-38x

1. diferenciamos $- 38 x + \left(\frac{19 x^{2}}{2} + \left(\left(3 x \sin{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right)\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\frac{19 x^{2}}{2} + \left(\left(3 x \sin{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(3 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $\left(3 x \sin{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}\right) - \sin^{2}{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x \sin{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(6 x \right)}$ miembro por miembro:

            1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

               $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

               $f{\left(x \right)} = 3 x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $3$

               $g{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

               1. Sustituimos $u = 6 x$.

               2. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $6$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $6 \cos{\left(6 x \right)}$

               Como resultado de: $18 x \cos{\left(6 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Sustituimos $u = 6 x$.

               2. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $6$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $6 \cos{\left(6 x \right)}$

               Entonces, como resultado: $- 36 \cos{\left(6 x \right)}$

            Como resultado de: $18 x \cos{\left(6 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)} - 36 \cos{\left(6 x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x \right)}$.

            2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}$:

               1. Sustituimos $u = 3 x$.

               2. La derivada del seno es igual al coseno:

                  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

               3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

                  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                     Entonces, como resultado: $3$

                  Como resultado de la secuencia de reglas:

                  $3 \cos{\left(3 x \right)}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

         Como resultado de: $18 x \cos{\left(6 x \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)} - 36 \cos{\left(6 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $19 x$

      Como resultado de: $18 x \cos{\left(6 x \right)} + 19 x - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)} - 36 \cos{\left(6 x \right)}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $-38$

   Como resultado de: $18 x \cos{\left(6 x \right)} + 19 x - 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 3 \sin{\left(6 x \right)} - 36 \cos{\left(6 x \right)} - 38$

2. Simplificamos:

   $18 x \cos{\left(6 x \right)} + 19 x - 36 \cos{\left(6 x \right)} - 38$

Respuesta:

$18 x \cos{\left(6 x \right)} + 19 x - 36 \cos{\left(6 x \right)} - 38$