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Derivada de la función/ x*exp(-x)(4/x^5)-(9/x)+((x^2)^(1/5))-7x^3

Derivada de x*exp(-x)(4/x^5)-(9/x)+((x^2)^(1/5))-7x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  ____       
   -x 4    9   5 /  2       3
x*e  *-- - - + \/  x   - 7*x 
       5   x                 
      x
−7x3+((xe−x4x5−9x)+x25)- 7 x^{3} + \left(\left(x e^{- x} \frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x}\right) + \sqrt[5]{x^{2}}\right) 
(x*exp(-x))*(4/x^5) - 9/x + (x^2)^(1/5) - 7*x^3
Solución detallada

  1. diferenciamos −7x3+((xe−x4x5−9x)+x25)- 7 x^{3} + \left(\left(x e^{- x} \frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x}\right) + \sqrt[5]{x^{2}}\right) miembro por miembro:

    1. diferenciamos (xe−x4x5−9x)+x25\left(x e^{- x} \frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x}\right) + \sqrt[5]{x^{2}} miembro por miembro:

      1. diferenciamos xe−x4x5−9xx e^{- x} \frac{4}{x^{5}} - \frac{9}{x} miembro por miembro:

        1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=4xf{\left(x \right)} = 4 x y g(x)=x5exg{\left(x \right)} = x^{5} e^{x}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: 44

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

            ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

            f(x)=x5f{\left(x \right)} = x^{5}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

            g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. Derivado exe^{x} es.

            Como resultado de: x5ex+5x4exx^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          (4x5ex−4x(x5ex+5x4ex))e−2xx10\frac{\left(4 x^{5} e^{x} - 4 x \left(x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{10}}

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: 1x\frac{1}{x} tenemos −1x2- \frac{1}{x^{2}}

          Entonces, como resultado: 9x2\frac{9}{x^{2}}

        Como resultado de: 9x2+(4x5ex−4x(x5ex+5x4ex))e−2xx10\frac{9}{x^{2}} + \frac{\left(4 x^{5} e^{x} - 4 x \left(x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{10}}

      2. Sustituimos u=x2u = x^{2}.

      3. Según el principio, aplicamos: u5\sqrt[5]{u} tenemos 15u45\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}

      4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx2\frac{d}{d x} x^{2}:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2x5∣x∣85\frac{2 x}{5 \left|{x}\right|^{\frac{8}{5}}}

      Como resultado de: 2x5∣x∣85+9x2+(4x5ex−4x(x5ex+5x4ex))e−2xx10\frac{2 x}{5 \left|{x}\right|^{\frac{8}{5}}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{\left(4 x^{5} e^{x} - 4 x \left(x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{10}}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Entonces, como resultado: −21x2- 21 x^{2}

    Como resultado de: −21x2+2x5∣x∣85+9x2+(4x5ex−4x(x5ex+5x4ex))e−2xx10- 21 x^{2} + \frac{2 x}{5 \left|{x}\right|^{\frac{8}{5}}} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{\left(4 x^{5} e^{x} - 4 x \left(x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}\right)\right) e^{- 2 x}}{x^{10}}

  2. Simplificamos:

    −21x2+2x5∣x85∣+9x2−4e−xx4−16e−xx5- 21 x^{2} + \frac{2 x}{5 \left|{x^{\frac{8}{5}}}\right|} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{4 e^{- x}}{x^{4}} - \frac{16 e^{- x}}{x^{5}}

Respuesta:

−21x2+2x5∣x85∣+9x2−4e−xx4−16e−xx5- 21 x^{2} + \frac{2 x}{5 \left|{x^{\frac{8}{5}}}\right|} + \frac{9}{x^{2}} - \frac{4 e^{- x}}{x^{4}} - \frac{16 e^{- x}}{x^{5}}

Primera derivada [src] 
                   -x     /     -x    -x\        2/5
      2   9    20*e     4*\- x*e   + e  /   2*|x|   
- 21*x  + -- - ------ + ----------------- + --------
           2      5              5            5*x   
          x      x              x
−21x2+2∣x∣255x+9x2+4(−xe−x+e−x)x5−20e−xx5- 21 x^{2} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{5}}}{5 x} + \frac{9}{x^{2}} + \frac{4 \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{x^{5}} - \frac{20 e^{- x}}{x^{5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                 -x       -x      2/5               -x                -x              \
  |        9    10*e     50*e     |x|      2*(-2 + x)*e     10*(-1 + x)*e      2*sign(x) |
2*|-21*x - -- + ------ + ------ - ------ + -------------- + --------------- + -----------|
  |         3      5        6         2           5                 6                 3/5|
  \        x      x        x       5*x           x                 x          25*x*|x|   /
2(−21x+2sign⁡(x)25x∣x∣35−∣x∣255x2−9x3+2(x−2)e−xx5+10e−xx5+10(x−1)e−xx6+50e−xx6)2 \left(- 21 x + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{3}{5}}} - \frac{\left|{x}\right|^{\frac{2}{5}}}{5 x^{2}} - \frac{9}{x^{3}} + \frac{2 \left(x - 2\right) e^{- x}}{x^{5}} + \frac{10 e^{- x}}{x^{5}} + \frac{10 \left(x - 1\right) e^{- x}}{x^{6}} + \frac{50 e^{- x}}{x^{6}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                -x        -x       -x        2/5                -x                -x               -x          2                                     \
  |      27   300*e     100*e     10*e     2*|x|      60*(-1 + x)*e     20*(-2 + x)*e     2*(-3 + x)*e      6*sign (x)     4*sign(x)     4*DiracDelta(x)|
2*|-21 + -- - ------- - ------- - ------ + -------- - --------------- - --------------- - -------------- - ------------ - ------------ + ---------------|
  |       4       7         6        5          3             7                 6                5                  8/5       2    3/5             3/5  |
  \      x       x         x        x        5*x             x                 x                x          125*x*|x|      25*x *|x|        25*x*|x|     /
2(−21+4δ(x)25x∣x∣35−6sign⁡2(x)125x∣x∣85−4sign⁡(x)25x2∣x∣35+2∣x∣255x3+27x4−2(x−3)e−xx5−10e−xx5−20(x−2)e−xx6−100e−xx6−60(x−1)e−xx7−300e−xx7)2 \left(-21 + \frac{4 \delta\left(x\right)}{25 x \left|{x}\right|^{\frac{3}{5}}} - \frac{6 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{125 x \left|{x}\right|^{\frac{8}{5}}} - \frac{4 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{25 x^{2} \left|{x}\right|^{\frac{3}{5}}} + \frac{2 \left|{x}\right|^{\frac{2}{5}}}{5 x^{3}} + \frac{27}{x^{4}} - \frac{2 \left(x - 3\right) e^{- x}}{x^{5}} - \frac{10 e^{- x}}{x^{5}} - \frac{20 \left(x - 2\right) e^{- x}}{x^{6}} - \frac{100 e^{- x}}{x^{6}} - \frac{60 \left(x - 1\right) e^{- x}}{x^{7}} - \frac{300 e^{- x}}{x^{7}}\right)
Simplificar
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