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Derivada de x^-(4/5)
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x*(log(dos)/log(x))
x multiplicar por ( logaritmo de (2) dividir por logaritmo de (x))
x multiplicar por ( logaritmo de (dos) dividir por logaritmo de (x))
x(log(2)/log(x))
xlog2/logx
x*(log(2) dividir por log(x))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^2+2*x)
log(x+4)^11
log(y^2-1)
log(x)/e^x
log(x)^(1/6)
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log(x^2+2*x)
log(x+4)^11
log(y^2-1)
log(x)/e^x
log(x)^(1/6)

Derivada de la función/ log(x)/ log(2)/ (log(2)/log(x))/ x*(log(2)/log(x))

Derivada de x*(log(2)/log(x))

Solución

Ha introducido [src]

  log(2)
x*------
  log(x)

$$x \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$

x*(log(2)/log(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(2 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(2 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\log{\left(2 \right)} \log{\left(x \right)} - \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(2)    log(2)
------ - -------
log(x)      2   
         log (x)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}} - \frac{\log{\left(2 \right)}}{\log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2   \       
|-1 + ------|*log(2)
\     log(x)/       
--------------------
          2         
     x*log (x)

$$\frac{\left(-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       6   \       
|1 - -------|*log(2)
|       2   |       
\    log (x)/       
--------------------
      2    2        
     x *log (x)

$$\frac{\left(1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

10-я производная [src]

   /         5772      2135     50840     151200    224175    529200    537390    837900    856800\       
24*|-1680 - ------ - ------- + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- + ------- + -------|*log(2)
   |        log(x)      2         3         9         4         8         5         6         7   |       
   \                 log (x)   log (x)   log (x)   log (x)   log (x)   log (x)   log (x)   log (x)/       
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                 9    2                                                   
                                                x *log (x)

$$\frac{24 \left(-1680 - \frac{5772}{\log{\left(x \right)}} - \frac{2135}{\log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{50840}{\log{\left(x \right)}^{3}} + \frac{224175}{\log{\left(x \right)}^{4}} + \frac{537390}{\log{\left(x \right)}^{5}} + \frac{837900}{\log{\left(x \right)}^{6}} + \frac{856800}{\log{\left(x \right)}^{7}} + \frac{529200}{\log{\left(x \right)}^{8}} + \frac{151200}{\log{\left(x \right)}^{9}}\right) \log{\left(2 \right)}}{x^{9} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

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Derivada de x*(log(2)/log(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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