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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2x
Derivada de 1/x^5
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Expresiones idénticas
((x+(x+ tres)*log(x+ tres))*(x*sinx- dos *x^ tres))/((x+ tres)^(x+ uno))
((x más (x más 3) multiplicar por logaritmo de (x más 3)) multiplicar por (x multiplicar por seno de x menos 2 multiplicar por x al cubo )) dividir por ((x más 3) en el grado (x más 1))
((x más (x más tres) multiplicar por logaritmo de (x más tres)) multiplicar por (x multiplicar por seno de x menos dos multiplicar por x en el grado tres)) dividir por ((x más tres) en el grado (x más uno))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x3))/((x+3)(x+1))
x+x+3*logx+3*x*sinx-2*x3/x+3x+1
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x³))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x en el grado 3))/((x+3) en el grado (x+1))
((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x3))/((x+3)(x+1))
x+x+3logx+3xsinx-2x3/x+3x+1
x+x+3logx+3xsinx-2x^3/x+3^x+1
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3)) dividir por ((x+3)^(x+1))
Expresiones semejantes
((x+(x-3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))
((x-(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x-1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx+2*x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x-3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x-3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
loga
log(2)*x
log(sin(2*x))
loga^x
log((x-1)/(x+1))
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^lnx
sinx^sinx
sinx+cosx-arcsinx

Derivada de la función/ ((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))

Derivada de ((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

                         /              3\
(x + (x + 3)*log(x + 3))*\x*sin(x) - 2*x /
------------------------------------------
                      x + 1               
               (x + 3)

$$\frac{\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 3\right)^{x + 1}}$$

((x + (x + 3)*log(x + 3))*(x*sin(x) - 2*x^3))/(x + 3)^(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 3$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 3}$
      Como resultado de: $\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}$
    Como resultado de: $\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)} + 1$
  $g{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(- \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) + \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)} + 1\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(x \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) - \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) - \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(x \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) - \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) - \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -1 - x /                 /              3\                            /     2                    \\          -2 - 2*x        x + 1                          /              3\ /x + 1             \
(x + 3)      *\(2 + log(x + 3))*\x*sin(x) - 2*x / + (x + (x + 3)*log(x + 3))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)// - (x + 3)        *(x + 3)     *(x + (x + 3)*log(x + 3))*\x*sin(x) - 2*x /*|----- + log(x + 3)|
                                                                                                                                                                                     \x + 3             /

$$- \left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) + \left(x + 3\right)^{- x - 1} \left(\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right)\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                                                                                                                                                                                                                                                                                  /                             1 + x\                 \
               |                                                                                                                                                                                                                                    /             2\                              |                    2   -2 + -----|                 |
        -1 - x |                                                                            /     2                    \     /1 + x             \ /                         /     2                    \                      /             2\\   x*\-sin(x) + 2*x /                              |/1 + x             \         3 + x| /             2\|
-(3 + x)      *|(x + (3 + x)*log(3 + x))*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) - 2*(2 + log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + 2*|----- + log(3 + x)|*\(x + (3 + x)*log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ - x*(2 + log(3 + x))*\-sin(x) + 2*x // + ------------------ + x*(x + (3 + x)*log(3 + x))*||----- + log(3 + x)|  + ----------|*\-sin(x) + 2*x /|
               \                                                                                                             \3 + x             /                                                                                                       3 + x                                     \\3 + x             /      3 + x   /                 /

$$- \left(x + 3\right)^{- x - 1} \left(x \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{2} + \frac{\frac{x + 1}{x + 3} - 2}{x + 3}\right) + \frac{x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 3} + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 2 \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                                                                                                                             /                             1 + x\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           /                             2*(1 + x)     /     1 + x\ /1 + x             \\\
              |                                                                                                            /     2                    \     |                    2   -2 + -----|                                                                                                                        /                                                                                                             /             2\\     /             2\                                               |                    3   -3 + ---------   3*|-2 + -----|*|----- + log(3 + x)|||
       -1 - x |                                                                                                          3*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/     |/1 + x             \         3 + x| /                         /     2                    \                      /             2\\     /1 + x             \ |                                                                            /     2                    \   x*\-sin(x) + 2*x /|   x*\-sin(x) + 2*x /                              /             2\ |/1 + x             \           3 + x       \     3 + x/ \3 + x             /||
(3 + x)      *|-(x + (3 + x)*log(3 + x))*(12 + 3*sin(x) + x*cos(x)) - 3*(2 + log(3 + x))*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) + ------------------------------ + 3*||----- + log(3 + x)|  + ----------|*\(x + (3 + x)*log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ - x*(2 + log(3 + x))*\-sin(x) + 2*x // + 3*|----- + log(3 + x)|*|(x + (3 + x)*log(3 + x))*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) - 2*(2 + log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + ------------------| + ------------------ + x*(x + (3 + x)*log(3 + x))*\-sin(x) + 2*x /*||----- + log(3 + x)|  + -------------- + -----------------------------------||
              |                                                                                                                      3 + x                  \\3 + x             /      3 + x   /                                                                                                   \3 + x             / \                                                                                                                 3 + x       /               2                                                    |\3 + x             /              2                     3 + x               ||
              \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (3 + x)                                                     \                           (3 + x)                                          //

$$\left(x + 3\right)^{- x - 1} \left(x \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{3} + \frac{3 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 2\right) \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)}{x + 3} + \frac{\frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 3} - 3}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) + \frac{x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 12\right) + 3 \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(\frac{x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 3} + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \left(- x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) \left(\left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{2} + \frac{\frac{x + 1}{x + 3} - 2}{x + 3}\right) - 3 \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{3 \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 3}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de ((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de ((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))