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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (x^5+1)
Derivada de 8
Derivada de 7
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
((x+(x+ tres)*log(x+ tres))*(x*sinx- dos *x^ tres))/((x+ tres)^(x+ uno))
((x más (x más 3) multiplicar por logaritmo de (x más 3)) multiplicar por (x multiplicar por seno de x menos 2 multiplicar por x al cubo )) dividir por ((x más 3) en el grado (x más 1))
((x más (x más tres) multiplicar por logaritmo de (x más tres)) multiplicar por (x multiplicar por seno de x menos dos multiplicar por x en el grado tres)) dividir por ((x más tres) en el grado (x más uno))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x3))/((x+3)(x+1))
x+x+3*logx+3*x*sinx-2*x3/x+3x+1
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x³))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x en el grado 3))/((x+3) en el grado (x+1))
((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x3))/((x+3)(x+1))
x+x+3logx+3xsinx-2x3/x+3x+1
x+x+3logx+3xsinx-2x^3/x+3^x+1
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3)) dividir por ((x+3)^(x+1))
Expresiones semejantes
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x-1))
((x+(x-3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx+2*x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x-3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))
((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x-3)^(x+1))
((x-(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(x^-1)
log(log(x))
log(x^4+x)
log(e)^x
log(t^2+1)
sinx
sinx/(3-2cos(x))

Derivada de la función/ ((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))

Derivada de ((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))

Solución

Ha introducido [src]

                         /              3\
(x + (x + 3)*log(x + 3))*\x*sin(x) - 2*x /
------------------------------------------
                      x + 1               
               (x + 3)

\frac{\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 3\right)^{x + 1}}

((x + (x + 3)*log(x + 3))*(x*sin(x) - 2*x^3))/(x + 3)^(x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 3\right)^{x + 1}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Como resultado de: $1$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 3 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + 3$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)$ :
        
        diferenciamos $x + 3$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{1}{x + 3}$
      Como resultado de: $\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}$
    Como resultado de: $\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)} + 1$
  $g{\left(x \right)} = - 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $- 6 x^{2}$
    2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)} + 1\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $\left(x + 1\right)^{x + 1} \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(- \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) + \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x + 3}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)} + 1\right)\right)\right)$
Simplificamos:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(x \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) - \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) - \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right)$

Respuesta:

$\left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(x \left(x + 1\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 1 \right)} + 1\right) - \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) - \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       -1 - x /                 /              3\                            /     2                    \\          -2 - 2*x        x + 1                          /              3\ /x + 1             \
(x + 3)      *\(2 + log(x + 3))*\x*sin(x) - 2*x / + (x + (x + 3)*log(x + 3))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)// - (x + 3)        *(x + 3)     *(x + (x + 3)*log(x + 3))*\x*sin(x) - 2*x /*|----- + log(x + 3)|
                                                                                                                                                                                     \x + 3             /

- \left(x + 3\right)^{- 2 x - 2} \left(x + 3\right)^{x + 1} \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) + \left(x + 3\right)^{- x - 1} \left(\left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \left(- 2 x^{3} + x \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right)\right)

Simplificar

Segunda derivada [src]

               /                                                                                                                                                                                                                                                                                  /                             1 + x\                 \
               |                                                                                                                                                                                                                                    /             2\                              |                    2   -2 + -----|                 |
        -1 - x |                                                                            /     2                    \     /1 + x             \ /                         /     2                    \                      /             2\\   x*\-sin(x) + 2*x /                              |/1 + x             \         3 + x| /             2\|
-(3 + x)      *|(x + (3 + x)*log(3 + x))*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) - 2*(2 + log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + 2*|----- + log(3 + x)|*\(x + (3 + x)*log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ - x*(2 + log(3 + x))*\-sin(x) + 2*x // + ------------------ + x*(x + (3 + x)*log(3 + x))*||----- + log(3 + x)|  + ----------|*\-sin(x) + 2*x /|
               \                                                                                                             \3 + x             /                                                                                                       3 + x                                     \\3 + x             /      3 + x   /                 /

- \left(x + 3\right)^{- x - 1} \left(x \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{2} + \frac{\frac{x + 1}{x + 3} - 2}{x + 3}\right) + \frac{x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 3} + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + 2 \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) - 2 \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)

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Tercera derivada [src]

              /                                                                                                                                             /                             1 + x\                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           /                             2*(1 + x)     /     1 + x\ /1 + x             \\\
              |                                                                                                            /     2                    \     |                    2   -2 + -----|                                                                                                                        /                                                                                                             /             2\\     /             2\                                               |                    3   -3 + ---------   3*|-2 + -----|*|----- + log(3 + x)|||
       -1 - x |                                                                                                          3*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/     |/1 + x             \         3 + x| /                         /     2                    \                      /             2\\     /1 + x             \ |                                                                            /     2                    \   x*\-sin(x) + 2*x /|   x*\-sin(x) + 2*x /                              /             2\ |/1 + x             \           3 + x       \     3 + x/ \3 + x             /||
(3 + x)      *|-(x + (3 + x)*log(3 + x))*(12 + 3*sin(x) + x*cos(x)) - 3*(2 + log(3 + x))*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) + ------------------------------ + 3*||----- + log(3 + x)|  + ----------|*\(x + (3 + x)*log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ - x*(2 + log(3 + x))*\-sin(x) + 2*x // + 3*|----- + log(3 + x)|*|(x + (3 + x)*log(3 + x))*(-2*cos(x) + 12*x + x*sin(x)) - 2*(2 + log(3 + x))*\- 6*x  + x*cos(x) + sin(x)/ + ------------------| + ------------------ + x*(x + (3 + x)*log(3 + x))*\-sin(x) + 2*x /*||----- + log(3 + x)|  + -------------- + -----------------------------------||
              |                                                                                                                      3 + x                  \\3 + x             /      3 + x   /                                                                                                   \3 + x             / \                                                                                                                 3 + x       /               2                                                    |\3 + x             /              2                     3 + x               ||
              \                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                (3 + x)                                                     \                           (3 + x)                                          //

\left(x + 3\right)^{- x - 1} \left(x \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{3} + \frac{3 \left(\frac{x + 1}{x + 3} - 2\right) \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)}{x + 3} + \frac{\frac{2 \left(x + 1\right)}{x + 3} - 3}{\left(x + 3\right)^{2}}\right) + \frac{x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{\left(x + 3\right)^{2}} - \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} + 12\right) + 3 \left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(\frac{x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 3} + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) - 2 \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) + 3 \left(- x \left(2 x^{2} - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) + \left(x + \left(x + 3\right) \log{\left(x + 3 \right)}\right) \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right) \left(\left(\frac{x + 1}{x + 3} + \log{\left(x + 3 \right)}\right)^{2} + \frac{\frac{x + 1}{x + 3} - 2}{x + 3}\right) - 3 \left(\log{\left(x + 3 \right)} + 2\right) \left(x \sin{\left(x \right)} + 12 x - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{3 \left(- 6 x^{2} + x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{x + 3}\right)

Simplificar

Gráfico

Derivada de ((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Expresiones con funciones

Derivada de ((x+(x+3)log(x+3))(xsinx-2x^3))/((x+3)^(x+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de ((x+(x+3)*log(x+3))*(x*sinx-2*x^3))/((x+3)^(x+1))

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