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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
ln(x+(x^ dos - cuatro)^(uno / dos))
ln(x más (x al cuadrado menos 4) en el grado (1 dividir por 2))
ln(x más (x en el grado dos menos cuatro) en el grado (uno dividir por dos))
ln(x+(x2-4)(1/2))
lnx+x2-41/2
ln(x+(x²-4)^(1/2))
ln(x+(x en el grado 2-4) en el grado (1/2))
lnx+x^2-4^1/2
ln(x+(x^2-4)^(1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
ln(x-(x^2-4)^(1/2))
ln(x+(x^2+4)^(1/2))
Expresiones con funciones
ln
ln(x+√(x²+1))
ln(x-4)
ln(x²+2x)
ln(x^2+2x)
ln((x+1)÷(x-1))

Derivada de la función/ x^2-4/ (1/2)/ ln(x+(x^2-4)^(1/2))

Derivada de ln(x+(x^2-4)^(1/2))

Solución

Ha introducido [src]

   /       ________\
   |      /  2     |
log\x + \/  x  - 4 /

$$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4} \right)}$$

log(x + sqrt(x^2 - 4))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} - 4}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} - 4}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} - 4}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = x^{2} - 4$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 4$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 4}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Respuesta:

$\frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x     
1 + -----------
       ________
      /  2     
    \/  x  - 4 
---------------
       ________
      /  2     
x + \/  x  - 4

$$\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} - 4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                  2               \ 
 |/         x      \             2  | 
 ||1 + ------------|            x   | 
 ||       _________|    -1 + -------| 
 ||      /       2 |               2| 
 |\    \/  -4 + x  /         -4 + x | 
-|------------------- + ------------| 
 |         _________       _________| 
 |        /       2       /       2 | 
 \  x + \/  -4 + x      \/  -4 + x  / 
--------------------------------------
                  _________           
                 /       2            
           x + \/  -4 + x

$$- \frac{\frac{\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1}{\sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{\left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{2} - 4}}}{x + \sqrt{x^{2} - 4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    3                                             /         2  \
  /         x      \        /         2  \     /         x      \ |        x   |
2*|1 + ------------|        |        x   |   3*|1 + ------------|*|-1 + -------|
  |       _________|    3*x*|-1 + -------|     |       _________| |           2|
  |      /       2 |        |           2|     |      /       2 | \     -4 + x /
  \    \/  -4 + x  /        \     -4 + x /     \    \/  -4 + x  /               
--------------------- + ------------------ + -----------------------------------
                   2                3/2           _________ /       _________\  
 /       _________\        /      2\             /       2  |      /       2 |  
 |      /       2 |        \-4 + x /           \/  -4 + x  *\x + \/  -4 + x  /  
 \x + \/  -4 + x  /                                                             
--------------------------------------------------------------------------------
                                       _________                                
                                      /       2                                 
                                x + \/  -4 + x

$$\frac{\frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 4} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4}\right) \sqrt{x^{2} - 4}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} - 4}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 4}\right)^{2}}}{x + \sqrt{x^{2} - 4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ln(x+(x^2-4)^(1/2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución