Sr Examen

Lang:

Derivada de y=(2^x)*(sin(x))

Ha introducido [src]

 x       
2 *sin(x)

2^{x} \sin{\left(x \right)}

2^x*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$2^{x} \left(\log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x           x              
2 *cos(x) + 2 *log(2)*sin(x)

2^{x} \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + 2^{x} \cos{\left(x \right)}

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
2 *\-sin(x) + log (2)*sin(x) + 2*cos(x)*log(2)/

2^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + 2 \log{\left(2 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /             3                                    2          \
2 *\-cos(x) + log (2)*sin(x) - 3*log(2)*sin(x) + 3*log (2)*cos(x)/

2^{x} \left(- 3 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(x \right)} + \log{\left(2 \right)}^{3} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 3 \log{\left(2 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)

Simplificar

Gráfico