Derivada de y=(8-x)(x^2+4)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 8 - x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $8 - x$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-1$

      Como resultado de: $-1$

   $g{\left(x \right)} = x^{2} + 4$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x^{2} + 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      2. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de: $- x^{2} + 2 x \left(8 - x\right) - 4$

2. Simplificamos:

   $- 3 x^{2} + 16 x - 4$

Respuesta:

$- 3 x^{2} + 16 x - 4$