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x/sin^2(x)
Derivada de la función/ sin^2/ x/sin^2(x)

Derivada de x/sin^2(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x   
-------
   2   
sin (x)
xsin⁡2(x)\frac{x}{\sin^{2}{\left(x \right)}} 
x/sin(x)^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=sin⁡2(x)g{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      2sin⁡(x)cos⁡(x)2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −2xsin⁡(x)cos⁡(x)+sin⁡2(x)sin⁡4(x)\frac{- 2 x \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −2xcos⁡(x)+sin⁡(x)sin⁡3(x)\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−2xcos⁡(x)+sin⁡(x)sin⁡3(x)\frac{- 2 x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000010000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   1      2*x*cos(x)
------- - ----------
   2          3     
sin (x)    sin (x)
−2xcos⁡(x)sin⁡3(x)+1sin⁡2(x)- \frac{2 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /  /         2   \           \
  |  |    3*cos (x)|   2*cos(x)|
2*|x*|1 + ---------| - --------|
  |  |        2    |    sin(x) |
  \  \     sin (x) /           /
--------------------------------
               2                
            sin (x)
2(x(1+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))−2cos⁡(x)sin⁡(x))sin⁡2(x)\frac{2 \left(x \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    /         2   \       \
  |                    |    3*cos (x)|       |
  |                4*x*|2 + ---------|*cos(x)|
  |         2          |        2    |       |
  |    9*cos (x)       \     sin (x) /       |
2*|3 + --------- - --------------------------|
  |        2                 sin(x)          |
  \     sin (x)                              /
----------------------------------------------
                      2                       
                   sin (x)
2(−4x(2+3cos⁡2(x)sin⁡2(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+3+9cos⁡2(x)sin⁡2(x))sin⁡2(x)\frac{2 \left(- \frac{4 x \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + 3 + \frac{9 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/sin^2(x)
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