Sr Examen

Lang:

Derivada de y(x)=cos(x^3+1)

Ha introducido [src]

   / 3    \
cos\x  + 1/

$$\cos{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

cos(x^3 + 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = x^{3} + 1$ .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:

$\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2    / 3    \
-3*x *sin\x  + 1/

$$- 3 x^{2} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}$$

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Segunda derivada [src]

     /     /     3\      3    /     3\\
-3*x*\2*sin\1 + x / + 3*x *cos\1 + x //

$$- 3 x \left(3 x^{3} \cos{\left(x^{3} + 1 \right)} + 2 \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /       /     3\       3    /     3\      6    /     3\\
3*\- 2*sin\1 + x / - 18*x *cos\1 + x / + 9*x *sin\1 + x //

$$3 \left(9 x^{6} \sin{\left(x^{3} + 1 \right)} - 18 x^{3} \cos{\left(x^{3} + 1 \right)} - 2 \sin{\left(x^{3} + 1 \right)}\right)$$

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Gráfico