Derivada de x-sin(pix)

1. diferenciamos $x - \sin{\left(\pi x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \pi x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \pi x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $\pi$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\pi \cos{\left(\pi x \right)}$

      Entonces, como resultado: $- \pi \cos{\left(\pi x \right)}$

   Como resultado de: $- \pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1$

Respuesta:

$- \pi \cos{\left(\pi x \right)} + 1$