Sr Examen

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Derivada de y=1n*4x*sqrt(2x+3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        _________
n*4*x*\/ 2*x + 3 
x4n2x+3x 4 n \sqrt{2 x + 3}
((n*4)*x)*sqrt(2*x + 3)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x4nf{\left(x \right)} = x 4 n; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      Entonces, como resultado: 4n4 n

    g(x)=2x+3g{\left(x \right)} = \sqrt{2 x + 3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2x+3u = 2 x + 3.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(2x+3)\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right):

      1. diferenciamos 2x+32 x + 3 miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        2. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

        Como resultado de: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      12x+3\frac{1}{\sqrt{2 x + 3}}

    Como resultado de: 4nx2x+3+4n2x+3\frac{4 n x}{\sqrt{2 x + 3}} + 4 n \sqrt{2 x + 3}

  2. Simplificamos:

    12n(x+1)2x+3\frac{12 n \left(x + 1\right)}{\sqrt{2 x + 3}}


Respuesta:

12n(x+1)2x+3\frac{12 n \left(x + 1\right)}{\sqrt{2 x + 3}}

Primera derivada [src]
      _________      4*n*x   
4*n*\/ 2*x + 3  + -----------
                    _________
                  \/ 2*x + 3 
4nx2x+3+4n2x+3\frac{4 n x}{\sqrt{2 x + 3}} + 4 n \sqrt{2 x + 3}
Segunda derivada [src]
    /       x   \
4*n*|2 - -------|
    \    3 + 2*x/
-----------------
     _________   
   \/ 3 + 2*x    
4n(x2x+3+2)2x+3\frac{4 n \left(- \frac{x}{2 x + 3} + 2\right)}{\sqrt{2 x + 3}}
Tercera derivada [src]
     /        x   \
12*n*|-1 + -------|
     \     3 + 2*x/
-------------------
             3/2   
    (3 + 2*x)      
12n(x2x+31)(2x+3)32\frac{12 n \left(\frac{x}{2 x + 3} - 1\right)}{\left(2 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}