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Derivada de:
Derivada de x^-0,2
Derivada de e-x
Derivada de e^e
Derivada de e^((3*x)^2)
Expresiones idénticas
x/(log(x)*(cinco))
x dividir por ( logaritmo de (x) multiplicar por (5))
x dividir por ( logaritmo de (x) multiplicar por (cinco))
x/(log(x)(5))
x/logx5
x dividir por (log(x)*(5))

Derivada de la función/ log(x)/ x/(log(x)*(5))

Derivada de x/(log(x)*(5))

Solución

Ha introducido [src]

   x    
--------
log(x)*5

$$\frac{x}{5 \log{\left(x \right)}}$$

x/((log(x)*5))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = 5 \log{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Entonces, como resultado: $\frac{5}{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{5 \log{\left(x \right)} - 5}{25 \log{\left(x \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{5 \log{\left(x \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{5 \log{\left(x \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   1           1    
-------- - ---------
log(x)*5        2   
           5*log (x)

$$- \frac{1}{5 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{1}{5 \log{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       2   
-1 + ------
     log(x)
-----------
       2   
5*x*log (x)

$$\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(x \right)}}}{5 x \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       6    
1 - ------- 
       2    
    log (x) 
------------
   2    2   
5*x *log (x)

$$\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(x \right)}^{2}}}{5 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/(log(x)*(5))