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y=ln(x^2+6x)
Derivada de la función/ x^2+6/ y=ln(x^2+6x)

Derivada de y=ln(x^2+6x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   / 2      \
log\x  + 6*x/
$$\log{\left(x^{2} + 6 x \right)}$$ 
log(x^2 + 6*x)
Solución detallada

  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:

Respuesta:

Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
6 + 2*x 
--------
 2      
x  + 6*x
$$\frac{2 x + 6}{x^{2} + 6 x}$$
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /             2\
  |    2*(3 + x) |
2*|1 - ----------|
  \    x*(6 + x) /
------------------
    x*(6 + x)
$$\frac{2 \left(1 - \frac{2 \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 6\right)}\right)}{x \left(x + 6\right)}$$
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /              2\        
  |     4*(3 + x) |        
4*|-3 + ----------|*(3 + x)
  \     x*(6 + x) /        
---------------------------
         2        2        
        x *(6 + x)
$$\frac{4 \left(-3 + \frac{4 \left(x + 3\right)^{2}}{x \left(x + 6\right)}\right) \left(x + 3\right)}{x^{2} \left(x + 6\right)^{2}}$$
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln(x^2+6x)
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