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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x/sin(dos *x)+(sqrt(uno / tres)(x^pi))
x dividir por seno de (2 multiplicar por x) más ( raíz cuadrada de (1 dividir por 3)(x en el grado número pi ))
x dividir por seno de (dos multiplicar por x) más ( raíz cuadrada de (uno dividir por tres)(x en el grado número pi ))
x/sin(2*x)+(√(1/3)(x^pi))
x/sin(2*x)+(sqrt(1/3)(xpi))
x/sin2*x+sqrt1/3xpi
x/sin(2x)+(sqrt(1/3)(x^pi))
x/sin(2x)+(sqrt(1/3)(xpi))
x/sin2x+sqrt1/3xpi
x/sin2x+sqrt1/3x^pi
x dividir por sin(2*x)+(sqrt(1 dividir por 3)(x^pi))
Expresiones semejantes
x/sin(2*x)-(sqrt(1/3)(x^pi))

Derivada de la función/ x/sin(2*x)+(sqrt(1/3)(x^pi))

Derivada de x/sin(2*x)+(sqrt(1/3)(x^pi))

Solución

Ha introducido [src]

   x         1    pi
-------- + -----*x  
sin(2*x)     ___    
           \/ 3

$$\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{x^{\pi}}{\sqrt{3}}$$

x/sin(2*x) + sqrt(1/3)*x^pi

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{x^{\pi}}{\sqrt{3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{\pi}$ tenemos $\frac{\pi x^{\pi}}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{3} \pi x^{\pi}}{3 x}$
Como resultado de: $\frac{- 2 x \cos{\left(2 x \right)} + \sin{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sqrt{3} \pi x^{\pi}}{3 x}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sqrt{3} \pi x^{-1 + \pi}}{3} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{\sqrt{3} \pi x^{-1 + \pi}}{3} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               ___  pi
   1       2*x*cos(2*x)   pi*\/ 3 *x  
-------- - ------------ + ------------
sin(2*x)       2              3*x     
            sin (2*x)

$$- \frac{2 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{\sqrt{3} \pi x^{\pi}}{3 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 2             ___  pi     ___   2  pi
  4*cos(2*x)     4*x      8*x*cos (2*x)   pi*\/ 3 *x     \/ 3 *pi *x  
- ---------- + -------- + ------------- - ------------ + -------------
     2         sin(2*x)        3                 2               2    
  sin (2*x)                 sin (2*x)         3*x             3*x

$$\frac{4 x}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \pi x^{\pi}}{3 x^{2}} + \frac{\sqrt{3} \pi^{2} x^{\pi}}{3 x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                 2                3                          ___   2  pi     ___   3  pi          ___  pi
   12      24*cos (2*x)   48*x*cos (2*x)   40*x*cos(2*x)   \/ 3 *pi *x     \/ 3 *pi *x     2*pi*\/ 3 *x  
-------- + ------------ - -------------- - ------------- - ------------- + ------------- + --------------
sin(2*x)       3               4                2                 3                3               3     
            sin (2*x)       sin (2*x)        sin (2*x)           x              3*x             3*x

$$- \frac{40 x \cos{\left(2 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}} - \frac{48 x \cos^{3}{\left(2 x \right)}}{\sin^{4}{\left(2 x \right)}} + \frac{12}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{24 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\sin^{3}{\left(2 x \right)}} - \frac{\sqrt{3} \pi^{2} x^{\pi}}{x^{3}} + \frac{2 \sqrt{3} \pi x^{\pi}}{3 x^{3}} + \frac{\sqrt{3} \pi^{3} x^{\pi}}{3 x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x/sin(2*x)+(sqrt(1/3)(x^pi))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/sin(2*x)+(sqrt(1/3)(x^pi))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución