Derivada de y=tan(cos(5ctgx))

Solución

Ha introducido [src]

tan(cos(5*cot(x)))

$$\tan{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}$$

tan(cos(5*cot(x)))

Solución detallada

Reescribimos las funciones para diferenciar:

$\tan{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} = \frac{\sin{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\cos{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}}$
Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 \cot{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \cot{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
        
        Method #1
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
        
        Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
        
        $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
        
        Method #2
        
        Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
        
        Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 \cot{\left(x \right)}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 \cot{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left(x \right)} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
      Entonces, como resultado: $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \sin{\left(\frac{5}{\tan{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(\frac{5}{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \sin{\left(\frac{5}{\tan{\left(x \right)}} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(\cos{\left(\frac{5}{\tan{\left(x \right)}} \right)} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 /       2               \ /          2   \              
-\1 + tan (cos(5*cot(x)))/*\-5 - 5*cot (x)/*sin(5*cot(x))

$$- \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(- 5 \cot^{2}{\left(x \right)} - 5\right) \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /       2   \ /       2               \ /    /       2   \                                                2           /       2   \                   \
5*\1 + cot (x)/*\1 + tan (cos(5*cot(x)))/*\- 5*\1 + cot (x)/*cos(5*cot(x)) - 2*cot(x)*sin(5*cot(x)) + 10*sin (5*cot(x))*\1 + cot (x)/*tan(cos(5*cot(x)))/

$$5 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(10 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} - 5 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} - 2 \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                          /                  2                                                                                                                                   2                                                             2                                                       2                                                                                                           \
  /       2   \ /       2               \ |     /       2   \                    /       2   \                      2                       /       2   \                           /       2   \     3           /       2               \       /       2   \     3              2                      /       2   \                                                         2           /       2   \                          |
5*\1 + cot (x)/*\1 + tan (cos(5*cot(x)))/*\- 25*\1 + cot (x)/ *sin(5*cot(x)) + 2*\1 + cot (x)/*sin(5*cot(x)) + 4*cot (x)*sin(5*cot(x)) + 30*\1 + cot (x)/*cos(5*cot(x))*cot(x) + 50*\1 + cot (x)/ *sin (5*cot(x))*\1 + tan (cos(5*cot(x)))/ + 100*\1 + cot (x)/ *sin (5*cot(x))*tan (cos(5*cot(x))) - 150*\1 + cot (x)/ *cos(5*cot(x))*sin(5*cot(x))*tan(cos(5*cot(x))) - 60*sin (5*cot(x))*\1 + cot (x)/*cot(x)*tan(cos(5*cot(x)))/

$$5 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(50 \left(\tan^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} + 100 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin^{3}{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} - 150 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} - 25 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} - 60 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin^{2}{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \tan{\left(\cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \right)} \cot{\left(x \right)} + 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} + 30 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \cot{\left(x \right)} + 4 \sin{\left(5 \cot{\left(x \right)} \right)} \cot^{2}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tan(cos(5ctgx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2