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y=ln^3⁡(1+cos⁡x)
Derivada de la función/ y=ln^3/ y=ln^3⁡(1+cos⁡x)

Derivada de y=ln^3⁡(1+cos⁡x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   3            
log (1 + cos(x))
log⁡(cos⁡(x)+1)3\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{3} 
log(1 + cos(x))^3
Solución detallada

  1. Sustituimos u=log⁡(cos⁡(x)+1)u = \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}.

  2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(cos⁡(x)+1)\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}:

    1. Sustituimos u=cos⁡(x)+1u = \cos{\left(x \right)} + 1.

    2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(cos⁡(x)+1)\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right):

      1. diferenciamos cos⁡(x)+1\cos{\left(x \right)} + 1 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

        2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Como resultado de: −sin⁡(x)- \sin{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −sin⁡(x)cos⁡(x)+1- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    −3log⁡(cos⁡(x)+1)2sin⁡(x)cos⁡(x)+1- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

Respuesta:

−3log⁡(cos⁡(x)+1)2sin⁡(x)cos⁡(x)+1- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000100000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
      2                   
-3*log (1 + cos(x))*sin(x)
--------------------------
        1 + cos(x)
−3log⁡(cos⁡(x)+1)2sin⁡(x)cos⁡(x)+1- \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                               2          2                   \                
  |                          2*sin (x)    sin (x)*log(1 + cos(x))|                
3*|-cos(x)*log(1 + cos(x)) + ---------- - -----------------------|*log(1 + cos(x))
  \                          1 + cos(x)          1 + cos(x)      /                
----------------------------------------------------------------------------------
                                    1 + cos(x)
3(−log⁡(cos⁡(x)+1)cos⁡(x)−log⁡(cos⁡(x)+1)sin⁡2(x)cos⁡(x)+1+2sin⁡2(x)cos⁡(x)+1)log⁡(cos⁡(x)+1)cos⁡(x)+1\frac{3 \left(- \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}\right) \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
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Tercera derivada [src] 
  /                          2             2                           2                2                                      2                   \       
  |   2                 2*sin (x)     3*log (1 + cos(x))*cos(x)   2*log (1 + cos(x))*sin (x)   6*cos(x)*log(1 + cos(x))   6*sin (x)*log(1 + cos(x))|       
3*|log (1 + cos(x)) - ------------- - ------------------------- - -------------------------- + ------------------------ + -------------------------|*sin(x)
  |                               2           1 + cos(x)                            2                 1 + cos(x)                            2      |       
  \                   (1 + cos(x))                                      (1 + cos(x))                                            (1 + cos(x))       /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         1 + cos(x)
3(log⁡(cos⁡(x)+1)2−3log⁡(cos⁡(x)+1)2cos⁡(x)cos⁡(x)+1+6log⁡(cos⁡(x)+1)cos⁡(x)cos⁡(x)+1−2log⁡(cos⁡(x)+1)2sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2+6log⁡(cos⁡(x)+1)sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2−2sin⁡2(x)(cos⁡(x)+1)2)sin⁡(x)cos⁡(x)+1\frac{3 \left(\log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} - \frac{3 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1} - \frac{2 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)}^{2} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} + \frac{6 \log{\left(\cos{\left(x \right)} + 1 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right)^{2}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=ln^3⁡(1+cos⁡x)
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